14、现实环境中量子密钥分发网络的统计分析

现实环境中量子密钥分发网络的统计分析

1. 背景与目的

量子密钥分发（QKD）已在各类实验中得以实现。当下，人们关注外部因素（如温度、湿度、日照时长和全球辐射）是否会对QKD系统的质量产生影响，同时也期望能预测量子比特错误率（QBER）和密钥率（KR）。为达成这些目标，研究人员在维也纳的原型网络中对不同设备进行了测量，并运用广义线性模型和广义线性混合模型等统计方法来分析QBER、KR与环境因素之间的关联。研究使用统计软件R（R版本2.7.1）进行实现。

2. 统计方法

2.1 线性模型的扩展

线性模型在经济、社会和工程科学中起着关键作用，是统计方法的重要基础。线性模型有多种扩展形式，如广义线性模型、混合效应模型和非参数回归模型。其起始点为线性回归模型：
[y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \cdots + \beta_px_p + \varepsilon]
其中，(y)为响应变量，(x_1, \cdots, x_p)为预测变量，(\varepsilon)为误差，假定服从正态分布。线性模型主要有以下三种扩展：
- 扩展一：对(x)部分的扩展 ：线性模型中预测变量(x)通常以线性方式组合来建模对响应的影响，但有时线性方式无法充分捕捉数据结构，需要更灵活的方法。加法模型、树模型和神经网络等可实现非参数方式组合预测变量，进行更灵活的回归建模。
- 扩展二：对(\varepsilon)部分的扩展 ：具有分组、嵌套或层次结构的数据会导致误差(\varepsilon)产生相关结构，因此需要混合效应模型来处理重复测量、纵向和多变量数据