28、量子密钥分发（QKD）理论详解

量子密钥分发（QKD）理论详解

1. 引言

在许多通信任务中，通信双方希望保护他们的通信不被第三方干扰。其中之一是秘密通信，双方要确保没有其他方能够获取他们交换消息的任何信息。另一个任务是消息认证，即让消息接收者能够验证消息确实来自声称的发送者，且内容完整无误。在通信过程中，通常会消耗掉一个秘密密钥，因此需要找到一种分发秘密密钥的方法。事实证明，在纯经典通信的场景中，如果不做额外假设，无法实现这一任务。然而，通过明确利用量子力学信号结构进行通信，可以构建一种称为量子密钥分发（QKD）的方案，一旦启动，它就能持续生成新的秘密密钥。

2. QKD的经典背景

如今，（经典）密钥分发以及安全通信的安全性，都基于未经授权的一方实际上无法解码加密消息。在公钥密码学中，保密性基于这样的经验：分解大数字所需的计算资源会随着数字长度的增加呈指数级增长。对于对称分组密码，如DES或AES，使用双方共享的相对较短的秘密密钥，其安全性基于编码和解码操作缺乏结构。需要注意的是，这种安全性并未得到证明，只是基于到目前为止破解这些方案的尝试均以失败告终。随着新的经典算法的发现，或者在公钥密码学中随着量子计算机的出现，这种情况可能会改变。因此，我们的目标是构建一种可证明安全的密钥分发方案，以抵御未来的技术进步。

作为使用QKD的动机，我们来分析唯一一种无需额外假设就能被证明安全的经典安全通信协议：一次性密码本，也称为维纳姆密码。其规则很简单，假设有一组消息M，用长度为n的二进制字符串表示。Alice想向Bob发送消息m∈M。一开始，Alice和Bob共享一个秘密密钥k，即一个同样长度为n的随机二进制序列。然后他们执行以下步骤：
1. Alice计算密文c，计算公式为c = m