31、量子测量、态约化与纠缠的深入探讨

量子测量、态约化与纠缠的深入探讨

量子测量与态约化

在量子力学中，量子测量和态约化是非常重要的概念。不确定性关系向熵不确定性关系的拓展是一个关键的研究方向。最初，Maassen和Uffink完成了这一拓展（定理7.6），而本书所呈现的证明是基于Golden - Thompson迹不等式，由Frank和Lieb给出。之后，这一不等式又被拓展到包含条件熵的情况（定理7.7）。

对于测量中可忽略态约化的研究，是由量子通用变长信源编码所推动的。因为量子通用变长信源编码需要在小态约化的情况下确定压缩率。Hayashi和Matsumoto处理了这个问题，并得到了相关方法的主要思路，这种方法被称为温和层析成像，Bennett等人还考虑了这类测量的复杂度。

下面是一些相关练习题的解答：
1. 练习7.1 ：选择酉矩阵 ( \sum_{\omega} |u_{\omega}\rangle\langle u_{\omega}| \otimes U_{\kappa’ {\omega}} (I {B,C} \otimes U’) ) 和态 ( \rho’ 1 \otimes \rho_0 ) 分别作为条件1中的酉矩阵 ( U ) 和态 ( \rho_0 )，则酉矩阵 ( U ) 和态 ( \rho_0 ) 满足 (7.10)。
2. 练习7.2 ：令 ( H_D = H_C \otimes H_B )，考虑对应于 ( H_A \otimes H_B ) 中替换 ( W : u \otimes v \to v \otimes u ) 的酉矩阵，并定义 ( V \stackrel{