20、量子测量中的联合测量与纠缠生成

量子测量中的联合测量与纠缠生成

1. 非对易可观测量的联合测量

1.1 海森堡不确定性原理与联合测量的挑战

海森堡不确定性原理通常认为，不能以高于不确定性关系所允许的精度同时测量两个非对易可观测量。例如，位置和动量这两个非对易可观测量，标准量子力学认为同时测量它们是不可能的。对于不确定性关系 $\Delta x\Delta p \geq \hbar/2$，它意味着在对相同制备的系统进行一系列测量时，若选择测量位置或动量，两组测量结果的统计分布必须满足该关系。

1.2 联合测量的实验设想

尽管标准量子力学有上述限制，但可以设想一个实验来同时探测两个非对易可观测量。例如，使用两个不同的测量仪，一个测量位置 $\hat{X}$，另一个测量动量 $\hat{P}$。它们通过耦合哈密顿量 $\hat{H} = (g_1 \hat{X} \hat{P}_1 + g_2 \hat{P}\hat{P}_2)\delta(t)$ 进行耦合，这里同时与两个测量仪的动量 $\hat{P}_1$、$\hat{P}_2$ 耦合。测量仪有自己的自由哈密顿量 $\hat{H}_m = \hat{P}_1^2/2m_1 + \hat{P}_2^2/2m_2$，其位置可以作为对第一个系统粒子位置和动量的间接测量结果。

1.3 超导量子比特实验

考虑一个超导量子比特，通过让其电场与读出腔的两个不同模式以不同方式耦合，可以对非对易伪自旋可观测量 $\hat{\sigma} x$ 和 $\hat{\sigma}_z$ 进行操作。以 40 MHz 驱动拉比振荡，使量子比特的哈密顿量变为有效低频量子比特的形式。应用一对失谐于腔频率上下的边带音