14、量子态纯化与等距演化详解

量子态纯化与等距演化详解

1. 纯化的基本概念

纯化是量子理论中的一个重要概念。对于系统A上的密度算符$\rho_A$，它存在纯化态。

纯化的定义 ：密度算符$\rho_A \in D(H_A)$的纯化是参考系统R和原系统A上的纯二部态$|\psi\rangle_{RA} \in H_R \otimes H_A$，满足系统A上的约化态等于$\rho_A$，即$\rho_A = Tr_R {|\psi\rangle\langle\psi|_{RA}}$。

若密度算符$\rho_A$的谱分解为$\rho_A = \sum_x p_X(x)|x\rangle\langle x| A$，则态$|\psi\rangle {RA} \equiv \sum_x \sqrt{p_X(x)}|x\rangle_R|x\rangle_A$是$\rho_A$的纯化态，其中${|x\rangle_R}_x$是参考系统R的一组正交归一向量。

示例 ：
假设有一个简单的密度算符$\rho_A = \frac{1}{2}|0\rangle\langle 0| A + \frac{1}{2}|1\rangle\langle 1|_A$，其谱分解中$p_X(0)=\frac{1}{2}$，$p_X(1)=\frac{1}{2}$，$|x=0\rangle_A = |0\rangle_A$，$|x=1\rangle_A = |1\rangle_A$。那么它的一个纯化态可以是$|\psi\rangle {RA} = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle