5、经典系统中的信息度量与参数估计

经典系统中的信息度量与参数估计

在研究量子信息理论、数理统计和信息几何等领域时，经典系统中的信息度量和参数估计是重要的基础内容。下面我们将详细探讨这些信息度量的相关概念和性质。

1. 量子系统的数学表述

在量子系统中，存在如下数学关系：
[f (\rho_A) \otimes I_B|\psi\rangle = \sum_{i} f (\lambda_{i}^{2})|u_{A}^{i}\rangle\langle u_{A}^{i}| \otimes I_B|\psi\rangle = \sum_{i} f (\lambda_{i}^{2})\lambda_{i}|u_{A}^{i}, u_{B}^{i}\rangle = I_A \otimes f (\rho_B)|\psi\rangle]
在练习 1.37 中，有：
[\langle\psi|X \otimes f (Y)|\psi\rangle = \sum_{i,j} \lambda_{i}\lambda_{j}\langle u_{A}^{i}|X|u_{A}^{j}\rangle\langle u_{B}^{i}|f (Y)|u_{B}^{j}\rangle = \sum_{i,j} \lambda_{i}\lambda_{j}\langle u_{A}^{i}|X|u_{A}^{j}\rangle\langle u_{A}^{i}|V f (Y)V^{\dagger}|u_{A}^{j}\rangle = \sum_{i,j} \lambda_{i}\lambda_{j}\langle u_{A}^{i}|X|u_{A}^{j}\rangle\langle u_{A}^{i}|f (V YV^{\dag