22、计数和比例数据建模实战

计数和比例数据建模实战

在数据分析中，对计数和比例数据进行建模是一项重要任务。本文将深入探讨如何运用不同的模型对这类数据进行分析，包括泊松模型、负二项式广义线性模型（GLM）等，并通过实际案例展示它们的应用。

1. 模型拟合评估

在评估模型拟合效果时，我们通常会用到残差偏差（Residual deviance）。可以通过特定命令使残差偏差显示在输出结果底部，也能使用 deviance 函数获取。我们将残差偏差与自由度等于残差偏差自由度（ν）的卡方分布的95%临界点进行比较。若残差偏差小于该临界点，在某些条件下，泊松模型可被认为是合适的。

例如，第一个模型的残差偏差为29230，自由度为49。而自由度为49的卡方分布的95%临界值是66.34，显然该模型拟合效果很差。我们还可以用 1 - Pr(X² < Dres) （其中X²是自由度为ν的卡方随机变量，Dres是残差偏差）来衡量模型拟合度，类似于R²。若只有偏差分析表且不方便使用R，一个快速的直观检查方法是，残差偏差应接近残差自由度。有学者建议残差偏差不超过自由度的两倍，这是因为自由度大于2的卡方随机变量的均值为ν，方差为2ν，且当ν > 8时，ν + 2√(2ν)（2个标准差区间的上限）小于2ν。

模型情况	残差偏差	自由度	95%临界值	拟合评价
第一个模型