12、法医学数据分析中的假设检验与相关统计方法

法医学数据分析中的假设检验与相关统计方法

1. 假设检验的自我实现预言

在数据分析中，有一个有趣的观点：如果样本量足够大，最终会拒绝任何原假设。随着样本量 $n$ 增大，标准误差（相对于均值）会变得非常小。所以，只要样本量够大，就能拒绝任何原假设，即使是最微小的差异最终也会变得显著。这就是为什么我们总是需要用置信区间来量化显著差异。

2. $\chi^2$ 独立性检验

2.1 基本概念

$\chi^2$（卡方）独立性检验用于分析两个或多个变量的计数表。即当我们有两个或多个分类变量，并统计了落入这些变量“交叉”形成的类别中的观测数量时，可以使用该检验。

2.2 独立性规则

两个随机变量 $X$ 和 $Y$，若满足 $Pr(X \text{ 和 } Y) = Pr(X) \times Pr(Y)$，则称它们是独立的。在统计上，原假设和备择假设可表示为：
- $H_0: \pi_{ij} = \pi_i\pi_j$，对于所有的 $i$ 和 $j$
- $H_1: \pi_{ij} \neq \pi_i\pi_j$，对于某些 $i$ 和 $j$

其中，$\pi_{ij}$ 是随机选择的观测“落入”表中第 $ij$ 个单元格（即第 $i$ 行第 $j$ 列）的概率。

2.3 可解决的问题

$\chi^2$ 独立性检验可以回答以下问题：
- 两个变量是否相关或依赖？
- 这两个变量之间是否存在关系？
- 每个组的行频率或分布是否相同？
- 每个组的列频率或分布是否相同？

该检验通