3、法医科学家的数据分析基础：关键统计概念与方法

法医科学家的数据分析基础：关键统计概念与方法

在数据分析领域，尤其是对于法医科学家而言，理解和运用基本的统计方法至关重要。本文将深入探讨一些核心的统计概念，包括样本方差、标准差、顺序统计量、中位数、四分位数、分位数等，以及如何对数据进行有效的总结和分析。

1. 样本方差与标准差

在分析数据时，我们通常关注观测值与均值的距离，而非其位于均值之上还是之下。若要计算平均平方差，可将总和除以样本数量 (n)。不过，在实际计算中，常使用 (n - 1) 而非 (n) 进行除法运算，尽管这一技术细节在某些情况下并非关键，但对于大样本量而言，两者的差异极小。

样本标准差是衡量数据离散程度的重要指标，它是样本方差的平方根。样本方差通常用 (s^2) 表示，例如，对于给定的示例数据，样本标准差 (s = 14.32)，则样本方差 (s^2 = 14.32^2 = 205.085)。

2. 顺序统计量、中位数、四分位数和分位数

顺序统计量是将一组观测值按升序排列后得到的结果。对于一组观测值 (x_1, x_2, \cdots, x_n)，其顺序统计量记为 (x_{(1)}, x_{(2)}, \cdots, x_{(n)})，且满足 (x_{(1)} \leq x_{(2)} \leq \cdots \leq x_{(n)})。显然，(x_{(1)}) 为最小值，(x_{(n)}) 为最大值。

中位数是“中间顺序统计量”，其计算公式如下：
[
\text{中位数} =
\begin{cases}
x_{(\frac{n}{2})} & \text{若 } n \text{ 为奇数} \ <