hdu2685 数论相关定理+欧几里德定理+快速取模

霍雨浩——舞麟

于 2020-03-21 18:30:41 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一个关于最大公约数（GCD）和幂运算的数学算法，通过一个具体的编程题目，展示了如何利用GCD的性质进行高效计算。算法涉及到公式gcd(am-1,an-1)=agcd(m,n)-1及其推广形式，提供了C++实现代码，适用于解决特定类型的数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-2685

这道题要知道这个公式：
gcd(am-1,an-1) = agcd(m,n)-1
推广:
若 gcd(a,b)=1
gcd(am-bm,an-bn) = agcd(m,n)-bgcd(m,n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int k;
ll pow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%k;
        a=a*a%k;
        b>>=1;
    }
    return res%k;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,m,n;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&m,&n,&k);
        ll ans1=pow(a,gcd(m,n));  ///(a - b) % p = (a % p - b % p ) % p 
        printf("%lld\n",(ans1-1+k)%k);
    }

}