23、第四阶段：扩展的证伪主义与逻辑N3 f

第四阶段：扩展的证伪主义与逻辑N3 f

在逻辑推理的领域中，N3 f 逻辑展现出了独特的性质和面临的挑战。首先，N3 f 逻辑中存在一个令人担忧的问题，即肯定前件式（modus ponens）推理失效。肯定前件式通常被认为是良好条件句推理的核心，它的失效引发了对N3 f 逻辑有效性的深入思考。

证伪主义的尼尔森逻辑

为了满足特定理论阶段的需求，我们对之前适用于第二阶段理论的逻辑进行了转换，得到了符合第四阶段理论要求的逻辑，即N3 f 逻辑。这一转换过程主要围绕克里普克语义学展开，在逻辑结果的定义之前，许多设置与之前保持一致。

一个模型被定义为结构[W, ≤, v]，其中W是一个非空的部分有序（≤）的世界或信息状态集合，v是一个从公式到1（可验证）和0（可证伪）的部分赋值函数。同时，存在遗传约束条件：
- 对于所有的p，以及所有的世界w和w′，如果w ≤ w′ 且 w ⊩1 p，那么w′ ⊩1 p。
- 对于所有的p，以及所有的世界w和w′，如果w ≤ w′ 且 w ⊩0 p，那么w′ ⊩0 p。

逻辑连接词的定义如下：
- w ⊩1 A ∧ B 当且仅当 w ⊩1 A 且 w ⊩1 B
- w ⊩0 A ∧ B 当且仅当 w ⊩0 A 或 w ⊩0 B
- w ⊩1 A ∨ B 当且仅当 w ⊩1 A 或 w ⊩1 B
- w ⊩0 A ∨ B 当且仅当 w ⊩0 A 且 w ⊩0 B
- w ⊩1 −A 当且仅当 w ⊩0 A
- w ⊩0 −A 当且仅当 w ⊩1 A
- w ⊩1 A ⊃ B 当且仅当 对于所有 x ≥ w，x ⊮1 A 或 x ⊩1 B