54、属性描述逻辑：知识图谱本体的推理与复杂性

属性描述逻辑：知识图谱本体的推理与复杂性

1. 属性描述逻辑基础

在属性描述逻辑中，对于任意属性，我们只需考虑通过指定器中的基础赋值明确给出的多项式数量的值集之一。考虑最多 k 个在赋值中使用 X.a 的属性的这些值集的任意组合，会产生多项式数量的注释集。

1.1 可满足性的复杂性

当违反某些条件时，可满足性问题会变得难以处理。以下是关于 EL@ 本体可满足性判定的定理：
- 定理 9 ：设 KB 为一个 EL@ 本体，考虑特定条件（A） - （C）（其中 ℓ = 1 且 k = 2），则
- 若 KB 仅满足条件（B）和（C），判定 KB 的可满足性是 ExpTime - 困难的。
- 若 KB 仅满足条件（A）和（C），判定 KB 的可满足性是 ExpTime - 困难的。
- 若 KB 仅满足条件（A）和（B），判定 KB 的可满足性是 PSpace - 困难的。

目前尚不清楚第三种情况的 PSpace 界限是否严格，但这仍意味着该情况下问题的难解性。此外，不含 X.a 的 EL@+ 也是难解的。

• 定理 10 ：检查不含 X.a 形式表达式的 EL@+ 本体的可满足性是 ExpTime - 完全的。
  • 证明 ：ExpTime - 困难性由定理 9 得出。从定理 5 的证明中，我们得到一个指数级大的基础化，结合 ELH 的 PTime 复杂性，得出 ExpTime 上界。

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