43、形状与外观的统计模型及非高斯统计形状模型解析

形状与外观的统计模型及非高斯统计形状模型解析

1. 三维形状模型

三维形状模型是对二维子空间形状模型的扩展。在处理三维数据时，其工作方式与二维情况基本相似，但存在一些关键差异：
- 地标点变化 ：地标点 $\mathbf{w}$ 变为 $3\times1$ 向量，用于确定三维空间中的位置。
- 全局变换推广 ：将地标点映射到图像的全局变换也需推广到三维。例如，三维仿射变换包含三维平移、旋转、剪切和缩放，由 12 个参数决定。
- 似然适应 ：似然函数也需适应三维情况。一种简单方法是通过取三个坐标方向上导数滤波器的均方根来创建边缘算子的三维类似物，然后构建表达式，使在三维边缘算子返回高值的区域似然值较高。

以下是三维形状模型的工作流程：

graph LR
    A[输入三维数据] --> B[确定地标点w]
    B --> C[进行全局变换]
    C --> D[适应似然函数]
    D --> E[输出三维形状模型]

2. 形状与外观的统计模型

在某些情况下，仅用子空间模型描述图像像素强度是不够的，因此需要同时描述像素强度和物体形状的模型，即主动外观模型。

2.1 模型构成

• 形状特征 ：用 $N$ 个地标点的向量 $\mathbf{w} = [\mathbf{w}_1^T, \math