36、图像变换模型与应用

图像变换模型与应用

1. 图像间变换的计算

在图像分析中，两个图像之间通常存在单应性（homography）关系。若用 $x_i$ 表示图像 1 中的点，$y_i$ 表示其在图像 2 中的对应位置，那么这种映射关系可以用单应性来描述：
$Pr(x_i|y_i) = Norm_{x_i}[hom[y_i, \Phi], \sigma^2I]$。
不过，这种方法将所有噪声都归结于第一个图像，实际上并不完全正确。更合适的做法是构建一个模型，用一组代表原始 3D 点的隐藏变量来解释两组图像数据，使每个图像中估计的点位置都受到噪声影响。但在实际应用中，上述模型效果良好，并且可以使用特定技术来学习其参数。

2. 变换的鲁棒学习

之前讨论的变换模型可用于将现实世界平面上的点位置映射到图像中的投影，或者将一个图像中的点位置映射到另一个图像中的对应位置。然而，自动建立这些对应关系是一项具有挑战性的任务。

2.1 简单对应关系建立方法

对于计算两个图像之间的变换，可以采用简单的方法来建立对应关系。首先，计算每个图像中的兴趣点，并使用区域描述符（如 SIFT 描述符）来描述每个点周围的区域。然后，基于区域描述符的相似性贪婪地关联点。根据场景的不同，这种方法可能会产生 70 - 90% 正确的匹配，但剩余的错误对应（即异常值）会严重影响计算图像间变换的能力，因此需要鲁棒的学习方法。

2.2 RANSAC 算法

随机抽样一致性（Random Sample Consensus，RANSAC）是一种用于将模型拟合到受异常值污染的数据的通用方法。异常值违反了基础概率模型（通常是正态分布）的假设，会导致