22、树与链模型：推理、学习、拓展及应用

树与链模型：推理、学习、拓展及应用

在计算机视觉和机器学习领域，树与链模型因其独特的结构和性质，在许多问题中发挥着重要作用。下面将详细介绍树结构模型的边缘后验推理、链与树模型的学习方法、非树链模型的处理策略以及这些模型的实际应用。

树结构模型的边缘后验推理

在树结构模型中，计算边缘概率是一个关键问题。我们可以通过信念传播算法来实现这一目标，该算法包括前向传播和后向传播两个阶段。

后向传播

当前向传播结束后，我们启动后向传播。由于我们已经确定了观测变量 (x_n) 的值，因此无需向这些变量传递消息，而是专注于未观测变量之间的水平连接。具体来说，从节点 (w_N) 到函数 (g_{N,N - 1}) 的消息为：
[m_{w_N \to g_{N,N - 1}} = \Pr(x_N = x_N^ |w_N)]
从函数 (g_{N,N - 1}) 到节点 (w_{N - 1}) 的消息为：
[m_{g_{N,N - 1} \to w_{N - 1}} = \sum_{w_N} \Pr(w_N|w_{N - 1})\Pr(x_N = x_N^ |w_N)]
一般情况下，我们有：
[m_{g_{n,n - 1} \to w_{n - 1}} = \sum_{w_n} \Pr(w_n|w_{n - 1})\Pr(x_n|w_n)m_{g_{n + 1,n} \to w_n} = b_{n - 1}[w_{n - 1}]]
这正是前向 - 后向算法中的后向递归。

证据整合

最后，为了计算边缘概率，我们使用以下关系：
[\Pr(w_n|x_