6、计算机视觉中的学习与推理：生成模型与判别模型

计算机视觉中的学习与推理：生成模型与判别模型

在计算机视觉领域，准确地从观测数据推断世界状态是一个核心问题。为了实现这一目标，我们可以采用两种不同的建模方法：判别模型和生成模型。这两种模型各有特点，适用于不同的场景。下面我们将通过具体的例子来详细介绍这两种模型，并探讨在什么情况下应该选择哪种模型。

1. 生成模型与判别模型的基本概念

在建模世界状态 (w) 和数据 (x) 之间的关系时，有两种不同的方法：一种是直接建模后验概率 (Pr(w|x))，即判别模型；另一种是建模似然概率 (Pr(x|w))，即生成模型。

判别模型直接描述在给定数据 (x) 的情况下世界状态 (w) 的条件概率分布。而生成模型则通过贝叶斯规则间接计算后验概率 (Pr(w|x))，即 (Pr(w|x) = \frac{Pr(x|w)Pr(w)}{\int Pr(x|w)Pr(w)dw})。

为了更直观地理解这两种模型，我们来看两个具体的例子：回归和二分类。

2. 示例 1：回归

考虑这样一种情况：我们进行单变量连续测量 (x)，并使用它来预测单变量连续状态 (w)。例如，我们可以根据道路场景中汽车轮廓的像素数量来预测汽车的距离。

2.1 判别模型：基于数据的世界状态建模

我们定义世界状态 (w) 的概率分布，并使其参数依赖于数据 (x)。由于世界状态是单变量连续的，我们选择单变量正态分布。固定方差 (\sigma^2)，并使均值 (\mu) 成为数据 (x) 的线性函数 (\varphi_0 + \varphi_1x)。因此，我们有：
[Pr(w|x,\theta) = Norm_w(\va