13、上下文网中麦克米伦前缀的计算

上下文网中麦克米伦前缀的计算

1. 历史与上下文网展开

1.1 历史的定义

在事件网中，历史是一个重要的概念。给定一个事件网 $N$，对于一个配置 $C$ 和事件 $t \in C$，$t$ 在 $C$ 中的历史 $C[[t]]$ 定义为 $C[[t]] = {t’ \in C : t’(↗C)^*t}$。事件 $t$ 的所有可能历史的集合，即 ${C[[t]] : C \in Conf(N) \land t \in C}$，记为 $Hist(t)$。例如，在某个上下文网中，事件 $t’_2$ 有两个可能的历史：${t’_0, t’_2}$ 和 ${t’_0, t’_1, t’_2}$。

1.2 上下文网的展开

对于半加权上下文网 $N$，可以通过展开构造得到一个发生上下文网 $Ua(N)$，它描述了 $N$ 的行为。展开过程可以从 $N$ 的初始标记开始，通过迭代添加由已生成的并发位置子集启用的 $N$ 的每个转换的发生来构造。

展开的定义

设 $N = \langle S, T, •(.), (.)•, (.), m \rangle$ 是一个半加权上下文网，其展开 $Ua(N) = \langle S’, T’, •(.), (.)•, (.), m’ \rangle$ 由以下推理规则生成：
- 若 $s \in m$，则 $\langle \emptyset, s \rangle \in S’$。
- 若 $t’ = \langle Mp, Mc, t \rangle \in T’$ 且 $s \in t•$，则 $\langle t’, s \rangle \in S’$。