14、麦克米伦前缀计算与图变换系统验证

麦克米伦前缀计算与图变换系统验证

1. 麦克米伦前缀计算相关基础

在上下文网中，对于扩展位置 $\sigma$ 和 $\sigma’$ 存在一些关系。若 $\sigma \propto \sigma’$，需满足 $\sigma \in \epsilon• \cup ˇ\epsilon$ 对于某个 $\epsilon$，且满足以下条件之一：
1. $\sigma’ \in ˇ\epsilon$；
2. 存在 $\sigma’’ \in •\epsilon \cup ˆ\epsilon$ 使得 $\sigma’’ \propto \sigma’$ 且 $\sigma ⌢\sigma’$。

2. 可能扩展的计算

为了生成给定丰富前缀的可能扩展，我们以固定半加权上下文网 $N = ⟨S, T, •(.), (.)•, (.), m⟩$ 的展开前缀构造为例。根据引理，生成新的扩展事件时，可选择能“启用”该事件的并发扩展位置集。具体步骤如下：
1. 找到扩展位置集 $X_p$ 和 $X_c$，令 $X = X_p ∪ X_c$，使得对于原网的某个转换 $t_N$，有 $f(\pi_S(X_p)) = •t_N$ 且 $f(\pi_S(X_c)) = t_N$，展开中的对应事件为 $t = ⟨\pi_S(X_p), \pi_S(X_c), t_N⟩$。
2. 对于 $\pi_S(X)$ 中的每个位置 $s$，恰好存在一个因果历史 $H \in \chi_c(s)$ 使得 $⟨s, H⟩ \in X$。
3. 对于 $\pi_S(X)$ 中的 $s$，若存在某个 $H \in \chi_r(s)$ 使得 $⟨s, H⟩ \in X$，则 $s