11、支持可变长度间隔的在线字典匹配算法解析

支持可变长度间隔的在线字典匹配算法解析

1. 算法概述

在处理文本匹配问题时，当模式中包含可变长度间隔和通配符时，传统的匹配算法可能无法高效应对。本文介绍的新算法能够以在线方式找出给定模式集（字典）中所有模式在文本中的所有出现位置。该算法使用经典的Aho - Corasick模式匹配自动机（PMA），并结合动态输出函数，有效处理包含可变长度间隔的模式匹配问题。

可变长度间隔可以通过特定的符号表示，如 “.{l,h}” 表示长度在 l 到 h 之间的间隔，“.” 表示单字符通配符，“. ” 表示任意长度的通配符。例如，模式 “. ab.{1,3}c.*.d..” 由四个间隔和四个关键字组成，它可以匹配输入文本 “eeeabeecedeee”。

2. 模式与间隔定义

• 文本与字典 ：给定长度为 n 的字符串 T（文本），其字符来自有限字符集 Σ，以及一个有限的非空字符串集合 D（字典），其中的字符串 Pi 包含字符和可变长度间隔。
• 模式分解 ：模式可以分解为关键字和间隔。关键字是模式中 Σ+ 的最大子串，如果模式以间隔结尾，则最后一个关键字为空字符串 ϵ。每个模式被认为以一个间隔开始，该间隔可能为空。
• 间隔表示 ：间隔用 “.{l,h}” 表示，l 和 h 为自然数且 l ≤ h，或 l 为自然数且 h = ∞。“.{1,1}” 可表示为 “.”，“.{0,∞}” 可表示为 “.*”。

以下是一个模式分解的示例：
| 模式