6、具有跟踪功能的LQR问题的局部观测器设计

具有跟踪功能的LQR问题的局部观测器设计

在控制理论中，线性二次型调节器（LQR）问题是一个经典且重要的研究领域。而对于LQR问题，当涉及到跟踪任务以及状态变量不可直接测量时，观测器的设计就显得尤为关键。下面将详细介绍相关的理论和实际案例。

1. 最优控制律的简化形式

最优控制律可以通过特定的方式进行简化。最初的最优控制律表达式为：
[
u = -R^{-1}B^T K_s\tilde{z} - R^{-1}B^T
\begin{bmatrix}
I & I
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-A^T & K_sBR^{-1}B^T \
-(NC)^T & K_sBR^{-1}B^T - L^T
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
Qx_e \
0
\end{bmatrix}
]
通过一系列的矩阵变换，我们可以将其中的矩阵进行化简。已知：
[
\begin{bmatrix}
-A^T & K_sBR^{-1}B^T \
-(NC)^T & K_sBR^{-1}B^T - L^T
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
I & -I \
0 & I
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-A^T + K_sBR^{-1}B^T & 0 \
K_sBR^{-1}