26、Prolog：逻辑编程的探索与实践-优快云博客

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Prolog：逻辑编程的探索与实践

1. Prolog搜索策略与匹配机制

Prolog在选择子句时采用固定顺序，只有当前面的子句都无法得出解决方案时，才会考虑后面的子句。与之相对的广度优先策略则会同时跟踪多个可选解决方案路径，在不同路径间切换，对每个路径进行短时间的探索后再转向其他路径。广度优先策略的优势在于，如果存在解决方案，它一定能找到；而Prolog的深度优先策略可能会陷入“循环”，从而忽略某些可选路径，但它在传统计算机上的实现更为简单，占用空间也更少。

在匹配方面，Prolog的匹配有时与归结中使用的合一有所不同。大多数Prolog系统允许将一个项与它自身未实例化的子项进行匹配，例如：

equal(X, X).
?- equal(foo(Y), Y).

在这个例子中， foo(Y) 会与其中的 Y 进行匹配，最终 Y 会表示为一个无限结构，如 foo(Y) 、 foo(foo(Y)) 等。根据合一的形式定义，这种“无限项”不应存在，因此允许项与自身未实例化子项匹配的Prolog系统在作为归结定理证明器时不能正确工作。为了使其正确工作，需要添加一个检查，即变量不能实例化为包含自身的内容，这种检查称为出现检查。虽然实现出现检查并不复杂，但会显著降低Prolog程序的执行速度，由于它只会影响极少数程序，因此大多数实现者都选择省略这一检查。

2. Prolog与逻辑编程

Prolog基于定理证明的思想，我们编写的程序类似于对世界的假设，提出的问题类似于希望证明的定理。因此，使用Prolog编程更像是告诉计算机什么是真实的，并让它尝试得出结论，而不是详细地告诉计算机何时执行什么操作。这种编程理念引发了人们对逻辑编程的研究，逻辑编程与传统编程语言（如FORTRAN或LISP）不同，传统编程语言更明确地指定计算机何时执行何种任务。

逻辑编程的优势在于计算机程序更易于阅读，不会被具体的执行细节所干扰，更像是对解决方案的规范描述。此外，由于程序类似于规范说明，通过查看程序（或通过某些自动方法）可以相对容易地检查它是否满足要求。总之，逻辑编程语言的优势在于程序具有声明性语义和过程性语义，我们可以知道程序计算的结果，而不是它如何进行计算。

3. Prolog作为逻辑编程语言的表现

一些Prolog程序确实代表了关于世界的逻辑真理。例如：

mother(X, Y):- parent(X, Y), female(Y).

这个子句既说明了成为母亲的条件（女性且是父母），又说明了如何证明某人是母亲。同样，以下子句：

append([], X, X).
append([A|B], C, [A|D]):- append(B, C, D).

说明了一个列表如何与另一个列表进行连接。

然而，Prolog程序中使用的一些内置谓词给赋予其逻辑意义带来了问题。例如， var(List) 并不涉及列表或成员关系，而是与证明过程中某个变量未实例化的状态有关；“cut”则与命题的证明过程（哪些选择可以被忽略）有关，而不是命题本身。这些目标可以被视为表达证明执行控制信息的方式。类似地， write(N) 没有有趣的逻辑属性，它预设证明已达到特定状态（ N 已实例化），并与用户进行交互。 name(N, Namel) 涉及谓词演算中不可分割符号的内部结构，违反了谓词演算命题的简单自包含性质。在某些规则中使用 asserta 意味着规则会向公理集中添加内容，这违反了逻辑中每个事实或规则独立陈述真理的原则，并且使用该规则会导致在证明的不同阶段公理集不同。此外，规则中允许逻辑变量代表公理中出现的命题，这在谓词演算中无法表达，但类似于高阶逻辑的功能。

综上所述，一些Prolog程序只能从执行过程和告诉系统如何操作的角度来理解，极端情况下，如第7章中的 gensym 程序几乎无法给出声明性解释。

4. Prolog作为逻辑编程语言的合理性

尽管存在上述问题，但将Prolog视为逻辑编程语言仍然有一定的合理性。通过采用适当的编程风格，我们仍然可以从Prolog与逻辑的关系中获得一些优势。关键在于将程序分解为多个部分，将非逻辑操作的使用限制在一小部分子句中。例如，在第4章中，我们看到可以用 not 替换一些 cut 的使用，这样包含多个 cut 的程序可以简化为只在 not 的定义中使用一次 cut 。使用 not 谓词虽然不能完全捕捉逻辑中的否定概念，但可以恢复程序的部分潜在逻辑意义。同样，将 asserta 和 retract 谓词的使用限制在少数谓词的定义中（如 gensym 和 findall ），可以使程序整体更加清晰。

虽然Prolog尚未完全实现逻辑编程语言的最终目标，但它提供了一个实用的编程系统，具备逻辑编程语言所具有的一些清晰性和声明性优势。目前，相关工作正在继续开发更符合逻辑的Prolog改进版本，其中一个重要的优先事项是开发一个不需要 cut 且 not 谓词能精确对应逻辑否定概念的实用系统。

5. Prolog项目实践

为了锻炼编程能力，这里提供了一系列Prolog项目，包括简单项目和高级项目：

简单项目

列表扁平化 ：定义一个谓词，将列表中的所有元素提取出来，构建一个不包含列表元素的新列表。例如：

?- flatten([a,[b,c],[[d],[],e]], [a,b,c,d,e]).

该目标应该成功，并且至少有六种不同的实现方式。
- 日期间隔计算 ：编写一个程序，计算两个以 Day-Month 形式表示的日期之间的天数间隔，假设它们属于同一年且该年不是闰年。例如：

interval(3-march, 7-april, 35).

表达式扩展 ：扩展第7章中用于微分和简化算术表达式的程序，使其能够处理包含三角函数的表达式，如有需要，还可以处理微分几何运算符（如 div 、 grad 和 curl ）。
命题表达式求反 ：编写一个程序，生成命题表达式的否定，命题表达式由原子、一元运算符 not 和二元运算符 and 、 or 、 implies 组成。否定后的表达式应处于最简形式，即 not 仅应用于原子。例如， p implies (q and not(r)) 的否定应为 p and (not(q) or r) 。
词频统计 ：编写一个程序，从以Prolog字符串表示的单词列表中生成词频统计，词频统计应按字母顺序列出文本中出现的单词及其出现次数。
简单英语句子理解 ：编写一个程序，理解以下形式的简单英语句子：

is a .
A is a .
Is _ a _ ?

程序应根据之前给出的句子给出适当的响应（ yes 、 no 、 ok 、 unknown ）。例如：

John is a man.
ok
A man is a person.
ok
Is John a person?
yes
Is Mary a person?
unknown

每个句子应转换为Prolog子句，并根据需要进行断言或执行。可以使用语法规则，控制对话的顶层子句可能如下：

talk :
    repeat,
    read(Sentence),
    parse(Sentence, Clause),
    respond_to(Clause),
    Clause = stop.

α - β算法实现 ：在Prolog中实现人工智能编程中常用的α - β算法，用于搜索游戏树。
N皇后问题 ：实现一个程序，找出在4x4棋盘上放置4个皇后，且任意两个皇后不相互攻击的所有方法。一种实现方式是编写一个排列生成器，然后检查每个排列是否正确放置了皇后。
命题表达式重写 ：编写一个程序，重写命题表达式，将所有的 and 、 or 、 implies 和 not 替换为单一的连接符 nand ， nand 的定义为 (a nand β) = ¬(a ∧ β) 。
自然数运算定义 ：使用Prolog项（涉及整数 0 和一元函子 s ）表示正整数，例如， 0 表示为自身， 1 表示为 s(0) ， 2 表示为 s(s(0)) 等。定义标准算术运算（加法、乘法和减法）以及“小于”谓词，并考虑在不同参数实例化情况下的行为，与标准Prolog算术运算进行比较，尝试定义更复杂的算术运算（如整数除法和平方根）。

以下是一个简单项目的流程图示例：

graph TD;
    A[开始] --> B[输入列表];
    B --> C[调用flatten谓词];
    C --> D{是否完成扁平化};
    D -- 是 --> E[输出扁平化后的列表];
    D -- 否 --> C;
    E --> F[结束];

高级项目

路线规划 ：根据描述城镇间道路连接的地图，编写一个程序，规划两个城镇之间的路线，并给出预计的行程时间表。地图数据应包括里程、道路状况、预计交通流量、坡度以及各道路沿线的燃料供应情况。
有理数算术支持 ：当前的Prolog系统仅内置了整数和浮点算术运算，编写一组程序来支持有理数的算术运算，有理数可以表示为分数或尾数和指数形式。
矩阵运算 ：编写程序实现矩阵的求逆和乘法运算。
编译器开发 ：将高级计算机语言编译为低级语言可以看作是语法树的连续转换，编写这样的编译器，首先编译算术表达式，然后添加控制语法（如 if... then ... else ）。汇编输出的语法不是关键，例如，算术表达式 x + 1 可以“简化”为汇编语言语句 inc x ，其中 inc 被声明为一元运算符。可以假设代码编译为适合栈式机器（零地址机器）执行的形式，从而推迟寄存器分配问题。
复杂棋盘游戏策略实现 ：为复杂的棋盘游戏（如国际象棋或围棋）设计一种表示方法，并理解如何利用Prolog的模式匹配能力实现这些游戏的策略。
定理证明器开发 ：设计一种形式化方法来表达公理集（如群论、欧几里得几何、指称语义学中的公理集），并研究为这些领域编写定理证明器的问题。
Prolog解释器改进 ：使用Prolog编写一个解释器，实现不同的Prolog执行语义，例如更灵活的执行顺序（而不是从左到右），可以使用“议程”或其他调度机制。
计划生成器实现 ：参考人工智能领域中关于问题解决计划生成的文献，实现一个计划生成器。
线图解释 ：用Prolog表达解释线图以推断潜在场景的问题，图片的特征可以用代表场景中相应特征的变量进行标记，图片对应于这些变量必须满足的一组约束条件。
句子解析 ：使用语法规则编写一个程序，解析以下形式的句子：

Fred saw John.
Mary was seen by John.
Fred told Mary to see John.
John was believed to have been seen by Fred.
Was John believed to have told Mary to see Fred?

生产规则系统解释器 ：人工智能研究中使用的生产规则系统是一系列“如果条件成立，则执行动作”形式的规则，编写一个Prolog程序来解释一组生产规则。可以考虑一些领域，如根据识别特征识别植物或动物。例如，植物学中的一条规则可能是：“如果一种植物具有方形茎、对生叶、二唇形兜状花以及由花萼包裹的四个小坚果组成的果实，那么它属于唇形科。”
英语句子翻译 ：编写一个程序，将一些英语句子语料库翻译成谓词演算。
定理证明 ：编写一个程序，在谓词演算中证明定理。
模拟精神病医生 ：编写一个程序，作为模拟精神病医生，根据输入中的关键词做出回复，类似于第3章中将句子中的关键词替换为其他单词的程序。例如：

What is your problem?
This is too much work.
What else do you regard as too much work?
Writing letters.
I see. Please continue.
Also washing my mother's car.
Tell me more about your family.
Why should I?
Why should you what?

办公室事件句子解析 ：编写一个程序，解析关于办公楼内事件的句子，如“Smith will be in his office at 3 pm for a meeting”。可以使用语法规则来捕捉“商务英语”语言，程序应输出句子的“摘要”，说明谁、做什么、在哪里以及何时发生；例如：

who: smith
where: office
when: 3 pm
what: meeting

摘要可以表示为数据库中的断言，以便可以提出相关问题，如“Where is Smith at 3 pm?”。
- 文件系统自然语言接口 ：编写一个自然语言接口到计算机的文件系统，以回答诸如“ How many files does David own?”、“Does Chris share PROG.MAC with David?”、“When did Bill change the file VIDEO.C?”等问题，程序必须能够查询文件系统的各个部分，如所有权和日期信息。

以下是一个高级项目的流程图示例：

graph TD;
    A[开始] --> B[输入地图数据];
    B --> C[规划路线];
    C --> D[计算行程时间表];
    D --> E{是否满足条件};
    E -- 是 --> F[输出路线和时间表];
    E -- 否 --> C;
    F --> G[结束];

通过参与这些项目，我们可以更深入地理解Prolog的特性和逻辑编程的思想，提高编程能力和解决实际问题的能力。同时，这些项目也展示了Prolog在不同领域的应用潜力，为进一步探索逻辑编程提供了丰富的实践机会。

Prolog：逻辑编程的探索与实践

6. 简单项目的技术分析

在简单项目中，每个项目都有其独特的技术要点和实现难点。下面对部分简单项目进行详细的技术分析。

6.1 列表扁平化

列表扁平化的核心在于递归地遍历列表中的每个元素，将嵌套列表中的元素提取出来。以下是一种可能的实现方式：

flatten([], []).
flatten([Head|Tail], FlatList) :-
    is_list(Head),
    flatten(Head, FlatHead),
    flatten(Tail, FlatTail),
    append(FlatHead, FlatTail, FlatList).
flatten([Head|Tail], [Head|FlatTail]) :-
    \+ is_list(Head),
    flatten(Tail, FlatTail).

在这个实现中，首先定义了一个基本情况：空列表的扁平化结果仍然是空列表。对于非空列表，会检查列表的头部元素是否为列表。如果是列表，则递归地对头部元素和尾部元素进行扁平化，并将结果合并；如果不是列表，则将头部元素直接添加到扁平化结果中，并递归处理尾部元素。

6.2 日期间隔计算

计算日期间隔需要考虑每个月的天数。可以使用一个列表来存储每个月的天数，然后根据输入的日期计算间隔天数。以下是一个简单的实现：

month_days([31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]).

interval(Day1-Month1, Day2-Month2, Interval) :-
    month_days(Days),
    index_of(Month1, [january, february, march, april, may, june, july, august, september, october, november, december], Index1),
    index_of(Month2, [january, february, march, april, may, june, july, august, september, october, november, december], Index2),
    (   Index1 < Index2
    ->  sum_list(sublist(Days, Index1+1, Index2-1), Sum),
        Interval is Sum + Day2 + (nth0(Index1, Days) - Day1)
    ;   Interval is Day2 - Day1
    ).

index_of(Element, List, Index) :-
    nth0(Index, List, Element).

sum_list([], 0).
sum_list([Head|Tail], Sum) :-
    sum_list(Tail, TailSum),
    Sum is Head + TailSum.

sublist(List, Start, End, SubList) :-
    length(Front, Start),
    append(Front, Rest, List),
    length(SubList, End - Start + 1),
    append(SubList, _, Rest).

这个实现中，首先定义了每个月的天数列表。然后，通过 index_of 谓词找到输入日期中月份的索引。根据月份索引的大小关系，计算日期间隔。如果第一个日期的月份在第二个日期的月份之前，则需要累加中间月份的天数；否则，直接计算两个日期的差值。

6.3 命题表达式求反

命题表达式求反需要根据逻辑运算符的规则进行处理。以下是一个简单的实现：

negate(p implies q, p and not(q)).
negate(p and q, not(p) or not(q)).
negate(p or q, not(p) and not(q)).
negate(not(p), p).
negate(p, not(p)) :-
    atomic(p).

这个实现中，定义了不同逻辑运算符的求反规则。对于 implies 、 and 和 or 运算符，根据逻辑规则进行求反；对于 not 运算符，直接去掉 not ；对于原子命题，直接添加 not 。

7. 高级项目的技术挑战与解决方案

高级项目通常涉及更复杂的领域和技术，需要综合运用多种知识和技能。以下对部分高级项目的技术挑战和可能的解决方案进行分析。

7.1 路线规划

路线规划的主要挑战在于考虑多种因素，如里程、道路状况、交通流量等。可以使用图论中的算法（如Dijkstra算法或A*算法）来寻找最优路线。以下是一个简化的实现思路：

graph TD;
    A[定义地图数据] --> B[构建图结构];
    B --> C[选择起点和终点];
    C --> D[使用路径搜索算法];
    D --> E{是否找到路径};
    E -- 是 --> F[计算行程时间表];
    E -- 否 --> G[输出无路径信息];
    F --> H[输出路线和时间表];

在这个流程中，首先需要将地图数据转换为图结构，每个城镇作为图的节点，道路作为边，边的权重可以根据里程、道路状况等因素进行计算。然后选择起点和终点，使用路径搜索算法（如Dijkstra算法）找到最优路径。如果找到路径，则根据路径上的边的信息计算行程时间表；否则，输出无路径信息。

7.2 编译器开发

编译器开发的核心是将高级语言的语法树转换为低级语言的代码。可以采用递归下降分析法来解析高级语言的语法，然后根据语法规则生成相应的低级语言代码。以下是一个简单的算术表达式编译器的实现思路：

graph TD;
    A[输入算术表达式] --> B[词法分析];
    B --> C[语法分析];
    C --> D[生成中间代码];
    D --> E[优化中间代码];
    E --> F[生成汇编代码];
    F --> G[输出汇编代码];

在这个流程中，首先对输入的算术表达式进行词法分析，将表达式分解为一个个词法单元。然后进行语法分析，构建语法树。接着生成中间代码，对中间代码进行优化，最后生成汇编代码并输出。

7.3 定理证明器开发

定理证明器开发需要深入理解逻辑推理和证明的原理。可以使用归结原理或自然演绎法来实现定理证明。以下是一个简单的归结原理定理证明器的实现思路：

graph TD;
    A[输入公理和定理] --> B[将公理和定理转换为子句集];
    B --> C[选择初始子句对];
    C --> D[进行归结操作];
    D --> E{是否得到空子句};
    E -- 是 --> F[证明成功];
    E -- 否 --> G{是否还有可归结的子句对};
    G -- 是 --> C;
    G -- 否 --> H[证明失败];

在这个流程中，首先将输入的公理和定理转换为子句集。然后选择初始子句对进行归结操作，不断重复这个过程，直到得到空子句（证明成功）或没有可归结的子句对（证明失败）。