2、量子逆推：理论与光学应用

量子逆推：理论与光学应用

1. 量子逆推基础

1.1 条件概率推导

在量子逆推中，我们从条件概率公式出发：
[P(\theta, \vec{b}|\uparrow a) = P(\theta|\vec{b}, \uparrow a)P(\vec{b}|\uparrow a)]
由此可得：
[P(\theta|\vec{b}, \uparrow a) = \frac{P(\theta, \vec{b}|\uparrow a)}{P(\vec{b}|\uparrow a)}]
其中：
[P(\theta, \vec{b}|\uparrow a) = |\langle\vec{b}|\theta\rangle|^2|\langle\theta|\uparrow a\rangle|^2]
[P(\vec{b}|\uparrow a) = P(\vec{b}, \theta|\uparrow a) + P(\vec{b}, \theta^{\perp}|\uparrow a)= |\langle\vec{b}|\theta\rangle|^2|\langle\theta|\uparrow a\rangle|^2 + |\langle\vec{b}|\theta^{\perp}\rangle|^2|\langle\theta^{\perp}|\uparrow a\rangle|^2]
所以，所需的条件概率为：
[P(\theta|\vec{b}, \uparrow a) = \frac{|\langle\vec{b}|\theta\rangle|^2|\langle\theta|\uparrow a\rangle|^2}{|\l