14、树变换相关知识详解

树变换相关知识详解

1. 树插入与树变换基础

在树变换的研究中，树插入是一个重要的概念。我们允许集合 ${c_1, \ldots, c_n}$ 是所有颜色集合 $C$ 的真子集。在这种情况下，树 $T$ 中与 ${c_1, \ldots, c_n}$ 之外颜色相关联的顶点不会被二阶树替换所修改。若树 $T$ 是正则的，则树插入 $\nu$ 被称为正则的。

自然地，我们可以通过在多个树中应用替换来扩展树插入的概念。给定一个由树插入 $\nu_1, \ldots, \nu_{n’}$ 组成的 $n’$ 元组 $\overline{\nu}$，我们可以将 $\overline{\nu}$ 看作一个函数，它将 $n$ 元组 $(F_1, \ldots, F_n)$ 映射到 $n’$ 元组 $[\nu_1(F_1, \ldots, F_n), \ldots, \nu_{n’}(F_1, \ldots, F_n)]$。此时，我们称 $\overline{\nu}$ 是一个维度为 $(n, n’)$ 的树插入。根据相关命题，具有匹配维度的（正则）树插入可以组合在一起，即对于每个维度为 $(n, n’)$ 的（正则）树插入 $\nu$ 和每个维度为 $(n’, n’‘)$ 的（正则）树插入 $\nu’$，$\nu \circ \nu’$ 是一个维度为 $(n, n’‘)$ 的（正则）树插入。

2. 树转换器

树转换器是另一种树变换的方式，由自顶向下的确定性树转换器指定。任何由树转换器定义的变换都被称为树转导。

自顶向下的确定性树转换器是有限状态机，它以自顶向下的方式处理树，并将当前位置的顶点替换为一个正则树，该正则树可能取决于当前状态和颜色。在每个计算