17、高通量实验短时间序列数据的曲线拟合及生物变异校正

高通量实验短时间序列数据的曲线拟合及生物变异校正

1. 引言

现代生物学致力于更好地理解细胞内的机制。为实现这一目标，生物学家会测量和比较细胞产物，如代谢物、肽、蛋白质或mRNA，在不同条件下的情况，例如健康细胞与感染细胞的对比。近年来，对时间序列数据的关注日益增加，用于分析细胞产物随时间的行为变化。然而，由于此类实验成本高且耗时，往往只能获得少数时间点的测量值，并且重复实验次数较少。

测量中的噪声以及重复实验中常见的强烈生物变异，使得对这些数据进行连贯分析变得困难。为解决这一问题，我们聚焦于校正测量误差或生物变异导致的偏差，包括时间偏移、反应速度差异和反应强度差异，并提出了一种回归模型来估计相应参数，以校正数据并在后续分析中获得更好的结果。

2. 问题形式化

我们处理的数据结构如下表所示：
| 时间点 | s1 | … | sT |
| — | — | — | — |
| 细胞产物 | 重复1 | … | 重复R |
| i1 | x(1) _1,1 | … | x(R) _1,1 |
| … | … | … | … |
| iN | x(1) _N,1 | … | x(R) _N,1 |

在理想情况下，所有重复实验的数据应几乎相同，但实际中存在两种影响因素：
- 测量噪声 ：来自测量过程和设备，通常无特定偏差或系统结构。
- 生物变异 ：部分重复实验中的差异可能由实验设置的小误差或生物