18、语言推理中的思维改变复杂性与子语言学习

语言推理中的思维改变复杂性与子语言学习

思维改变复杂性相关研究

在语言推理领域，思维改变复杂性是一个重要的研究方向。研究表明，某些语言类 $L(RPl)ω$ 从正数据中不可推断。这是因为定理 17 中的算法总是会扩展其假设以包含新元素，且从不输出过度泛化的假设。若 $L(RPl)ω$ 不可推断，那么推理机将永远不会收敛，这会导致推理机的思维改变计数器产生一个小于 $ω^{ω^{m - 1}}$ 的无穷递减序数链，这与 $ω^{ω^{m - 1}}$ 是良序的假设相矛盾。

同时，若固定 $l ≥ 1$ 且 $\sum$ 至少包含三个元素，假设 $L(RPl)ω$ 可从正数据中推断。若对于某些 $m < l|\sum| - 1$，$ω^{ω^{m - 1}}$ 不是良序的，那么可以使用与定理 14 相同的技术，将 $ω^{ω^{m - 1}}$ 中的无穷递减序列转换为 $L(RPl)ω$ 中关于 $\subset$ 的无穷递增语言序列。这表明任何推理机要么无法推断 $L(RPl)ω$ 中的某些语言，要么在某些文本上进行无限次的思维改变，这两种情况都产生矛盾。

这个结果可应用于大多数涉及思维改变复杂性的证明。例如，Stephan 和 Ventsov 证明了具有 $n$ 个变量的多项式环的理想可在最优思维改变界限 $ω^n$ 下推断。这个结果可以很容易地转化为另一个证明，即希尔伯特基定理等价于 $ω^ω$ 的良序性。

研究新成果

研究引入了任意语言类上的闭包算子，它可以解释为表示未知语言子集所包含的信息量。还表明包含一类语言的最小闭集系统保留了该类的几个拓扑性质。展示了如何使用闭包算子在 $\sum^*$ 上定义一个序，以及这个序类型与思