45、无监督慢子空间学习与线性排序函数学习复杂度研究

无监督慢子空间学习与线性排序函数学习复杂度研究

在机器学习领域，无监督慢子空间学习和线性排序函数的学习复杂度是两个重要的研究方向。本文将详细介绍无监督慢子空间学习的相关理论、算法及实验结果，同时探讨线性排序函数的学习复杂度问题。

无监督慢子空间学习

• 理论证明 ：在定理 2 和定理 3 的证明中，首先指出 $\beta_A (a) = \beta_X (a -1)$，因为 $A_t$ 依赖于 $X_{t - 1}$。若 $X$ 是绝对正则的，则 $A$ 也是。定义 $W = P_d$ 和 $V \subset H_2$ 为 $V = {\alpha Q_x -(1 - \alpha) Q_x : |x| \leq 1 且 |y| \leq 1}$，可知 $A_t \in V$ 几乎必然成立。根据引理 1 (i)，$V$ 包含在 $H_2$ 的单位球内，且 $|\langle V, W\rangle_2| \leq 1$。由引理 1 (iv) 可得 $|W|_2 = \sqrt{d}$。通过对过程 $A_t - E [A_1]$ 应用推论 2 可证明定理 2 和定理 3。
• 通用误差界 ：对于具有一定连续性的分类任务，最大化 $L$ 可最小化误差界。定义了一个平稳过程 $\xi = {\xi_t} {t\in Z}$，其取值于可测空间 $(\Omega, \Sigma)$，有概率测度 $\mu$ 和边缘分布 $\mu_I$。若 $\Omega$ 的一个（至多）可数划分 $\Omega = \bigcup_k E_k$ 满足 $\mu { {0}} (A