10、主动学习与量子精确学习：理论探索与实践启示

主动学习与量子精确学习：理论探索与实践启示

在机器学习领域，主动学习和量子精确学习是两个备受关注的研究方向。主动学习旨在通过有策略地选择样本进行标注，以减少标注成本，提高学习效率；而量子精确学习则借助量子力学的特性，探索在查询复杂度方面的优化。下面我们将深入探讨这两个领域的相关理论和实践。

主动学习在非可实现情况下的标签复杂度

在主动学习中，当面临非可实现情况时，标签复杂度是一个关键问题。有研究给出了一个关于主动学习算法标签复杂度的下限定理。设 $A$ 为一个主动学习算法，当 $\epsilon \leq 1/8$，$\delta \leq 1/6$，且 $A$ 的标签复杂度 $n(\epsilon, \delta)$ 对于每个 $(\epsilon, \delta)$ 是一致有界的，未标注标签复杂度 $m(\epsilon, \delta)$ 任意时，如果函数类 $F$ 包含两个函数 $f_0$ 和 $f_1$，它们至少在一个点上取值相同，且在无穷多个点上取值不同，设 $\beta > 0$ 且 $A$ 对于 $P_{det}^{F,\beta}$ 是成功的，那么对于某些 $P_X$ 和目标函数 $g$，$n(\epsilon, \delta)$ 的期望为 $\Omega(\frac{\beta^2}{\epsilon^2} \ln \frac{1}{\delta})$。

这个下限适用于所有主动学习算法，不针对特定的算法（如经验风险最小化）或特定的假设类。而且，通过将 $X_0$ 中的点质量替换为 ${x \in X | f_0(x) \neq f_1(x)}$ 的等概率划分，可以很容易地将该下限扩展到广泛的分布 $P_X$（包括所有连续分布），即使 $P_X$ 事先已知，该下限