顺序构建平衡二叉树

原创于 2024-01-08 00:15:54 发布 · 535 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数据结构 #算法

c语言算法专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

按{12, 24, 36, 90, 52, 30}的顺序构建平衡二叉树

第一步

第二步

第三步

此时的结点12的平衡因子BF变成|-2|>1(右子树过高),要左旋(逆时针旋转),

12

\

24 24

\ / \

36 12 36

左旋后

第四步

插入90, 结点24的BF是-1,二叉树仍然保持平衡.

24

/ \

12 36

\

90

第五步

插入52, 结点36的BF是-2,结点90的BF是+1,两个符号不一致,结点90和52先右旋,

此时,结点52的BF是-1,结点36的BF是-2,再对结点36,52,90进行左旋.

24 24 24

/ \ / \ / \

12 36 12 36 12 52

\ \ / \

90 52 36 90

/ \

52 90

右旋后左旋后

第六步

插入30, 结点52的BF是+1,结点24的BF是-2,两个符号不一致,

结点30,36和52先右旋,此时,结点36的BF是-1,结点24的BF是-2,

结点12,24和36进行左旋.

24 24 36

/ \ / \ / \

12 52 12 36 24 52

/ \ / \ / \ \

36 90 30 52 12 30 90

/ \

30 90

右旋后左旋后

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

artificiali

关注关注

8
点赞
踩
8

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

数据结构（八）平衡二叉树

叫我皮卡丘

11-02

4177

平衡二叉树的定义和四种调整策略

平衡有序二叉树的构建（AVL树，一步一步讲解，看完不会来砍我）

敢问路在何方，路在脚下

05-03

1425

平衡有序二叉树的构建，相当的复杂，非常耗费计算机的cpu资源我们需要找出一种更为简单的，构建平衡有序二叉树的方式——红黑树。

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

构建平衡二叉树

李晓洁廊坊师范学院信息技术提高班 12期

12-22

1677

我们对二叉树，二叉排序树的构建过程都很清楚，也知道二叉平衡树的概念，但是如何根据一个序列来构建平衡二叉树呢? 我们是通过在一棵平衡二叉树中依次插入元素(按照二叉排序树的方式)，若出现不平衡，则要根据新插入的结点与最低不平衡结点的位置关系进行相应的调整。分为LL型、RR型、LR型和RL型4种类型，各调整方法如下(下面用A表示最低不平衡结点)：

二叉搜索树，平衡二叉树（AVL）

wf0934的博客

06-19

387

1.树结构：区别于线性数据结构将所有数据排成一排，排列元素更像一颗树。（天然组织结构）效率远高于线性结构和链表一样，动态数据结构。天然递归结构：每个节点的左右子树也是二叉树。 2.二叉搜索树又叫二叉排序树，它或者是一颗空树，或者是具有以下性质的二叉树：若它的左子树不为空，则左子树上的所有结点都小于根节点上的值若它的右子树不为空，则右子树上的所有结点都大于根节点上的值它的左右子树也分别是二叉搜索树添加元素：若树为空则直接插入若树不为空，则按二叉搜索树的性质确定插入位置，再进行插入

简单的平衡二叉树

AplusX

01-13

1361

已知一个长度为11的线性表List=(12, 24, 36, 90, 52, 30, 41, 8, 10, 38, 61)，试回答下面问题（1）将线性表元素依次插入一个空的平衡二叉树，画出所得平衡二叉树，如果假设每个元素查找概率相同，则平均查找长度为多少？ (1) 插入12, 这是第一个结点,是根结点. (2) 插入24, 比12大,作为12的右分支. 12 ...

数据结构之平衡二叉树

w_Antetokounmpo的博客

04-11

1055

树结构简介树结构本身是一种天然的组织结构，将数据使用树结构存储后，会大幅高效率。什么是二叉树和链表一样，动态数据结构 class Node{ E e; Node left; //左孩子 Node right; //右孩子 } 多叉树（多个子结点）二叉树具有唯一根节点二叉树中每个结点最多有两个孩子，没有孩子的结点称之为叶子结点二叉树中每个结点最多有一个父亲结点，根节点没有...

二叉排序树（BST树）的任何结点均满足：“若左子树存在，根结点大于其左子树上的所有结点；若右子树存，根结点小于其右子树上的所有结点。给定一个数据序列（所有数据互不相等），可以构造二叉排序树。例如：按照下面的数据序列及其先后顺序{ 10,30,20,7,5,6,2,9,28 }可构造出如下的二叉排序树。 image.png 平衡二叉树（AVL树）是一种二叉排序树，同时要求每个结点左右子树的高度最多相差为１。对上述数据序列，同样按照数据序列及其先后顺序构造平衡二叉树，可构造出如下的平衡二叉树，对序列中的数据元素进行查找，对于单个数据而言，平衡二叉树查找成功的比较次数不一定比二叉排序树小，但是，在每个数据元素查找的等概率下，平衡二叉树查找成功的平均查找长度要小于二叉排序树的平均查找长度。使用C或C++编写算法完成：（1）按给定数据序列及其顺序构建二叉排序树；（2）按给定数据序列及其顺序构建平衡二叉树；（3）计算并输出二叉排序树中所有数据元素在查找等概率下的平均查找长度；（4）计算并输出平衡二叉树中所有数据元素在查找等概率下的平均查找长度。输入格式: 输入分为2行，第1行为数据元素个数，第2行为数据元素，其中个数据元素为整数。输出格式: 输出分为2行，第1行为二叉排序树的平均查找长度，第2行为平衡二叉树的平均查找长度。平均查找长度位置输出所有数据元素查找成功的比较次数之和即可。这样输出就是一个整数了。输入样例: 对于上面的数据序列，输入格式为： 9 10,30,20,7,5,6,2,9,28 输出样例: 对于上面的数据序列，输出格式为: BST-ASL:26 AVL-ASL:25 其中“BST-ASL:”和“AVL-ASL:”为二叉排序树和平衡二叉树的平均查找长度提示，其后为各自树中所有数据查找成功的比较次数之和。

热门推荐

重庆李四

04-28

1万+

平衡二叉树介绍 平衡二叉树，是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差最多等于1。由3位科学家共同发明，用他们首字母命名又被称为AVL树。从平衡二叉树的名称，你也可以体会到它是一种高度平衡的二叉排序树。我们将二叉树上结点的左子树深度减去右子树的深度的值称为平衡因子BF，那么平衡二叉树上的所有结点的平衡因子只能是-1,0,1。 平衡二叉树的实现原理 平衡二叉树构建的基本思想就在...

数据结构：树形结构之平衡二叉树（AVL树）

白日梦想家的博客

02-16

686

人生注定负重登山，攀高峰，陷低谷，处逆境，一波三折是人生之必然，一切的坎坷只是暂时的，找到解决问题的切入点，一笑而过，坎坷会使我们更成熟，更完美，更坚强地撑起自己的一片心灵天空。什么是平衡二叉树（AVL树） ...

36、平衡二叉树

weixin_44139400的博客

01-31

186

题目描述输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。 class Solution { public: int high(TreeNode *T){ if(T == NULL) return 0; return 1+max(high(T->left),high(T->right)); } bool I...

请要相信我，30分钟让你掌握AVL树（平衡二叉树）

BpLife

08-15

1万+

平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1 #define EH 0,#define LH 1,#define RH -1.依次为等高，左高，右高。我们都知道，平衡二叉树是在二叉排序树(B

数据结构学习笔记（12）----平衡二叉排序树

qq_36675830的博客

10-14

1272

定义：左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1 左右子树也是平衡二叉树 a.平衡因子定义: 节点的左子树与右子树的深度之差** 例如：平衡树的平衡方法:（1）LL型 B = A->lchild; A->lchild = B->rchild; B->rchild = A; A->bf =

树（二）平衡二叉树

02-07

951

树（一）：二叉查找树 1为什么有平衡二叉树 二叉查找树（二叉搜索树）的构造是为了加快查询的效率，其查找的思想类似于折半查找法。而搜索树节点不同的插入次序会导致不同的查找效率。也就是拥有相同的数据内容，由于树的插入次序的不同导致了不同的树的深度与平均查找长度。比如有8个数据分别是1,2,3,4,5,6,7,8，如果按照由小到的的顺序依次插入，构造的树是...

(数据结构)树(二)平衡二叉树

Gavin's Blog

06-30

611

我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2nlog_{2}nlog2n，其各操作的时间复杂度O(log2nlog_{2}nlog2n)同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量...

平衡二叉树的构造

骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。

06-07

835

平衡二叉树实现的实例选取一组数据分别为2，1，0，3，4，5，6，9，8，7的10个结点来构造平衡二叉树。首先数据为2的结点作为根结点插入，接着插入1，仍是平衡的，再插入0是，2的平衡因子变为2，此时出现了不平衡，因此需要进行调整，最低不平衡结点为2，属于LL型，调整过程如图1所示。接着插入3，是平衡的，再插入4，此时出现了不平衡，结点 1 和 2的平衡因子都为 -2，结点2为最低不平衡结点，属于RR型，调整过程如图2所示接着插入5，此时结点1 的平衡因子为 -2，导致不平衡，结点1..

平衡二叉树实战（算法笔记）

小胖逗

04-03

417

平衡二叉树实战 **题目描述：**输入一系列权值，按输入顺序构成平衡二叉树，输出根节点的权值。什么是平衡二叉树？ 平衡二叉树是特殊的二叉排序树，权值左 < 权值根 < 权值右，且它的每个节点的左右子树高度之差不大于1，左右子树的高度差为平衡因子，平衡因子只能为1、-1、0。如何构成平衡二叉树？顺序插入节点，当发现不满足平衡二叉树的性质，则对树进行旋转。旋转规则如下： 1）LL（...

数据结构（35）平衡二叉树

李白

06-21

2297

1、平衡二叉树（BBT,Binary Balance Tree）的定义为了避免树的高度增长过快，降低二叉排序树的性能，规定在插入和删除二叉树结点时，要保证任意结点的左、右子树高度差不超过1，将这样的二叉树称为平衡二叉树，简称平衡树。定义结点左子树与右子树的高度差为该结点的平衡银子，则平衡二叉界限的平衡银子的值只可能是-1、0或1。因此，平衡二叉树可定义为或者使一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树。且左子树和右子树的高度差的绝对值不超过1。图35-1 平衡..

从空树构建平衡二叉树

09-16

首先，用户在询问“从空树构建平衡二叉树的方法”。根据系统指令，我需要使用中文回答，并在数学表达式中使用$...$或$$...$$格式。回顾之前的对话和引用： - 用户提供了引用[1]到[4]，它们涉及平衡二叉树、AVL树...