20、纹理与形状分析：从分形到主动轮廓模型

纹理与形状分析：从分形到主动轮廓模型

在计算机视觉领域，纹理和形状分析是理解和识别复杂对象的关键技术。本文将深入探讨纹理和形状分析的相关方法，包括分形在纹理分类中的应用、形状分析的不同策略以及主动轮廓模型的原理和应用。

1. 分形与纹理分析

纹理是图像中重要的视觉特征之一，通过测量不同分辨率下灰度级表面的面积，可以对纹理进行分类。当以较低分辨率捕获图像时，区域内的精细细节会消失，导致面积减小，而面积减小的速率可以表征纹理的性质。

1.1 分形线和形状

• 海岸线长度测量 ：Mandelbrot提出了测量海岸线长度的方法。使用长度为 $\delta$ 的标尺，若标尺覆盖整个海岸线需要 $n$ 步，则海岸线的近似长度为 $n\delta$。随着标尺长度 $\delta$ 变小，观测到的长度会增加。
• 计算曲线长度的其他策略
  • 构建宽度为 $2\delta$ 的条带 ：考虑曲线上每个点周围距离为 $\delta$ 的所有点，这些点形成宽度为 $2\delta$ 的条带，海岸线长度可通过条带面积除以 $2\delta$ 计算。
  • 用半径为 $\delta$ 的圆盘覆盖 ：用多个半径为 $\delta$ 的圆盘覆盖海岸线，所有圆盘覆盖面积之和除以 $2\delta$ 得到海岸线的近似长度。
• 分形维度与长度的关系 ：通过上述三种方法估计的海岸线