39、MATLAB中的高级数学运算：复数、符号数学与微积分

MATLAB中的高级数学运算：复数、符号数学与微积分

1. 复数运算

在MATLAB中，复数运算十分便捷。下面我们详细介绍复数的乘法、共轭、绝对值、多项式表示、极坐标形式以及绘图等操作。

1.1 复数乘法

对于两个复数 (z_1 = a + bi) 和 (z_2 = c + di)，它们的乘积计算如下：
[
\begin{align }
z_1 \times z_2 &= (a + bi) \times (c + di)\
&= ac + adi + cbi + bdi^2\
&= ac + adi + cbi - bd\
&= (ac - bd) + (ad + cb)i
\end{align }
]
例如，当 (z_1 = 3 + 4i)，(z_2 = 1 - 2i) 时：

z1 = 3 + 4i;
z2 = 1 - 2i;
result = z1 * z2

运行结果为 (11 - 2i)。

1.2 复数共轭与绝对值

复数 (z = a + bi) 的共轭复数为 (\overline{z} = a - bi)，绝对值为 (|z| = \sqrt{a^2 + b^2})。在MATLAB中，可以使用 conj 函数求共轭复数，使用 abs 函数求绝对值。