CSP-J 2024 T3 小木棍【题解】

CSP-J 2024 T2 小木棍

题目大意

小 S 有 n 根小木棍，希望拼出一个正整数，满足如下条件：

• 拼出这个数恰好使用 n 根小木棍。
• 拼出的数没有前导 0。
• 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

思路

拼出0~9分别需要的木棍数量：

数字	所需木棍数
0	6
1	2
2	5
3	5
4	4
5	5
6	6
7	3
8	7
9	6

求解思想：

• 因为拼出8所需的木棍最多（7根），所以用8，可以使位数更少
• 在保证位数最少的前提下，还要尽可能把高位的数字变小（必须保证位数最小）

按照思想，可以找到这样的规律：

条件	构造方案
n == 1	无解
n == 2	1
n == 3	7
n == 4	4
n == 5	2
n == 6	6
n == 7	8
n == 10	22
（特判除外）n % 7 == 0	(n / 7)个8
（特判除外）n % 7 == 1	10 + ((n - 8) / 7)个8
（特判除外）n % 7 == 2	1 + ((n - 2) / 7)个8
（特判除外）n % 7 == 3	200 + ((n - 17) / 7)个8
（特判除外）n % 7 == 4	20 + ((n - 11) / 7)个8
（特判除外）n % 7 == 5	2 + ((n - 5) / 7)个8
（特判除外）n % 7 == 6	6 + ((n - 6) / 7)个8

代码

#include <iostream>
using namespace std;


string Solve(int n) {
    if (n == 1)
        return "-1";

    if (n % 7 == 0)
        return string(n / 7, '8');
    if (n % 7 == 1)
        return "10" + string((n - 8) / 7, '8');
    if (n % 7 == 2)
        return "1" + string((n - 2) / 7, '8');
    if (n % 7 == 3)
        return n == 3 ? "7" : n == 10 ? "22" : "200" + string((n - 17) / 7, '8');
    if (n % 7 == 4)
        return n == 4 ? "4" : "20" + string((n - 11) / 7, '8');
    if (n % 7 == 5)
        return "2" + string((n - 5) / 7, '8');
    if (n % 7 == 6)
        return "6" + string((n - 6) / 7, '8');
}


int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        cout << Solve(n) << endl;
    }
    return 0;
}