7、编程计算与数值积分相关练习及方法解析

编程计算与数值积分相关练习及方法解析

1. 编程练习部分

在编程领域，有一系列有趣且实用的练习可以帮助我们提升编程能力和解决实际问题的能力。以下是对这些练习的详细介绍。

1.1 数组排序

编写一个脚本生成一个包含 6 个 0 到 10 之间随机数的数组，然后对数组进行排序，使数字按升序排列，并在排序前后分别格式化打印数组。

% sort_numbers.m
% 生成 6 个 0 到 10 之间的随机数
random_numbers = 10 * rand(1, 6);
fprintf('排序前的数组: ');
disp(random_numbers);

% 对数组进行排序
sorted_numbers = sort(random_numbers);
fprintf('排序后的数组: ');
disp(sorted_numbers);

1.2 计算圆周率

历史上，许多伟大的数学家都开发了不同的计算圆周率的方法，这里考虑莱布尼茨和欧拉的两种方法。编写一个程序，从用户处获取输入的 N，绘制两种方法在迭代次数接近 N 时的误差发展情况，并打印出两种方法在 N 项时的最终误差。

% compute_pi.m
N = input('请输入 N 的值: ');

% 莱布尼茨方法
leibniz_error = zeros(1, N);
leibniz_sum = 0;
for k = 0:N-1
    term = (-1)^k / ((4*k + 1)*(4*k + 3));