UVA 11990 ``Dynamic'' Inversion （分块）

最新推荐文章于 2020-05-04 19:18:33 发布

aozil_yang

最新推荐文章于 2020-05-04 19:18:33 发布

阅读量478

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法竞赛入门经典训练指南逆序对分块文章标签：分块动态逆序对

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aozil_yang/article/details/68069385

算法竞赛入门经典训练指南同时被 3 个专栏收录

41 篇文章

订阅专栏

分块

4 篇文章

订阅专栏

逆序对

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用分块技巧解决动态逆序对问题的方法，通过预先处理有序和无序分块，实现高效的查询与更新操作。适用于给定序列进行删除操作后的逆序对快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你n 个数的排列，和q 个操作，每个操作删除一个数，在删除每个数之前输出当前的逆序对。

思路：

动态逆序对一般用分块乱怼一波就好了。

建立两个分块，一个存有序的数，另一个是未排序的。

删除x的话，把x 不在的分块直接二分找大于x的数和小于x的数。

对于x 在的分块，直接o(sqrt n)查询一下就好。

注意有序vector 和无序vector的删除，这里傻笔了，wa了一发。

一开始先用一个树状数组求一边逆序对即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 200000 + 10;
int a[maxn];

int n,q;

int L[1000];
int R[1000];
vector<int>bit[1000];
vector<int>bit2[1000];
int belong[maxn], block, num, fid[maxn];
void init(){

    for (int i = 0; i < 1000; ++i)bit[i].clear(),bit2[i].clear();

    block = sqrt(n);
    num = n / block;
    if (n % block) ++num;

    for (int i = 1; i <= num; ++i){

        L[i] = (i-1)*block + 1;
        R[i] = i*block;
    }
    R[num] = n;

    for (int i = 1; i <= n; ++i){

        belong[i] = (i-1)/block+1;
    }
    for (int i = 1; i <= num; ++i){
        for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j){

            bit[i].push_back(a[j]);
            bit2[i].push_back(a[j]);
            fid[a[j] ] = i;
        }
        sort(bit[i].begin(),bit[i].end());

    }
}

int c[maxn];
int sum(int x){
    int ans = 0;
    while(x){
        ans += c[x];
        x -= x&-x;
    }
    return ans;
}

void add(int x,int v){
    while(x <= n){
        c[x] += v;
        x += x&-x;
    }
}

int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d %d",&n, &q)){
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",a+i);
        init();
        LL cur = 0;
        memset(c,0,sizeof c);
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            cur += i-1 - sum(a[i]-1);
            add(a[i],1);
        }
        while(q--){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",cur);
            for (int i = 1; i < fid[x]; ++i){
                int t1 = lower_bound(bit[i].begin(),bit[i].end(),x)-bit[i].begin();
                cur -= (int)bit[i].size() - t1;

            }
            for (int i = fid[x]+1; i <= num; ++i){
                int t1 = lower_bound(bit[i].begin(),bit[i].end(),x)-bit[i].begin();
                cur -= t1;
            }


            int flag = -1;
            for (int i = 0; i < bit2[fid[x] ].size(); ++i){
                int v = bit2[fid[x] ][i];
                if (v == x){
                    flag = i;
                    continue;
                }
                if (flag == -1){
                    if (v > x)cur--;
                }
                else {
                    if (v < x) cur--;
                }
            }
            bit2[fid[x] ].erase(bit2[fid[x] ].begin() + flag );
            bit[fid[x] ].erase(lower_bound(bit[fid[x] ].begin(), bit[fid[x] ].end(),x) );
        }


    }



    return 0;
}
/**
5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2



**/