11990 Dynamic Inversion(动态逆序对)

这篇博客介绍了UVa在线判题系统中的11990题——动态逆序对。题目要求在每次删除数组排列中的一个元素前,计算当前的逆序对数量。逆序对是指在一个排列中,较小的元素位于较大的元素之后的配对。文章通过分析问题并结合二维直角坐标系的点分布,提出了用根号分块的方法来统计逆序对,并给出了计算点数的前缀和策略,以在删除元素时高效地更新逆序对数量。

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UVa 11990 Dynamic Inversion(动态逆序对)

给定 { 1,2,3,…,n}\{1,2,3,…,n\}{ 123n} 的一个排列,从排列中每次删除一个数字,共删除 mmm 个数字,在每次删除数字之前输出该排列的逆序对数。数组 AAA 的逆序对数定义为二元组(iiijjj)的数量:i<ji<ji<jA[i]>A[j]A[i]>A[j]A[i]>A[j]

输入

输入包含多组测试数据。每组测试数据的第一行包含两个整数 nnnm(1≤n≤200000,1≤m≤100000)m(1\leq n \leq 200000,1 \leq m \leq 100000)m1n2000001m100000。之后接着 nnn 行,表示最初的排列。然后是 mmm 行,表示被删除的数,按照删除的顺序排列。不会发生同一个数被删除两次的情形。输入以文件结束符表示输入结束。

输出

对于每个删除操作,输出在进行删除操作之前的逆序对数。

样例输入
5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2
样例输出
5
2
2
1
分析

由于给定的是 [1,n][1,n][1n] 的一个排列,如果将给定的序列中某个元素的序号 iii 与其值 A[i]A[i]A[i] 视为一个二元组 (i,A[i])(i,A[i])

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