习题 10-23 UVA - 10479 The Hendrie Sequence

最新推荐文章于 2020-09-08 18:54:02 发布

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第十章数学概念与方法（习题）专栏收录该内容

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本文介绍了一种通过递归算法解决特殊数列问题的方法。该数列将每个数字转换为特定形式的序列，目标是找出序列中指定位置的值。文章详细解释了观察到的模式，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大体题意：

H （1） = 0；

然后把每一个数字X都改成X个0加上X+1的形式，问最后第n个值是多少！（注意可以不是个位数！）

思路：

看了好久，还是从题解发现的规律。

规律：

第2 ^ K 一定是K，然后这个K前面有K - 1个0，K-2个1，K-3个02.。。。。。依次类推直到K - n = 1。

这样写出长度足够长的Hn来之后可以发现，每一个数字前面的规律都符合上述规律。

所以递归就好了！

先找到第一个K 满足 2^K 刚好满足 2^ K大于n，那么len = 2^k-n, 如果len = 0，则返回n，否则不断的减掉k-1个0，k-2个1.。。。

最后不断递归不能再减的那个数字即可！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 65;
typedef unsigned long long llu;
llu p[maxn],lent[maxn];
void init(){
	p[1] = 2;
	lent[0] = lent[1] = 1;
	for (int i = 2; i < maxn; ++i){
		p[i] = p[i-1]*2;
		lent[i] = lent[i-1]*2;
	}
}
llu dfs (llu len,llu n){
	if (len == 0)return n;
	llu cnt=0;
	for (int i = n-1 ; i >= 1; --i){
		if (len > i*lent[cnt]){
			len -= i*lent[cnt];
			++cnt;
		}
		else {
			for (int j = 0;;++j){
				if (len > lent[cnt])len -=  lent[cnt];
				else break;
			}
			if (cnt == 1 || cnt == 0)return cnt;
			return dfs(len-1,cnt);
		}
	}
}	
int main(){
	llu n;
	init();
	while(scanf("%llu",&n) == 1 && n){
		if (n == 1){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		for (int i = 1; i < maxn; ++i){
			//printf("%llu\n",lent[i]);
			if (p[i] >= n){
				//printf("%llu\n",p[i]);
				printf("%llu\n",dfs(p[i]-n,i));
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}