aoye9670-优快云博客

转载 THUWC2017 随机二分图

一道神仙题题目链接这个数据很状压啊但是\(type=2,3\)的有点麻烦. 令\(f[S]\)表示集合为\(S\)的完美匹配期望. 一条边相当于一种转移. 我们考虑把两条边分开计数,各有\(50\%\)的概率出现. 假设第一条边是\((u,v)\),第二条边是\((x,y)\) 如果\(type=2\),那么两条边都出现的概率应该是\(50\%\),然而我们计算的概率是\(25\...

2019-01-18 15:58:00 205

转载 THUWC2017 在美妙的数学王国中畅游

题目链接这个提示貌似没有什么用. 学过泰勒展开就会了.没学过可能不太行. 第一第二个操作就是\(LCT\)板子. 第三个就在\(LCT\)上改改就好了. 第四个好像很麻烦的样子. 首先,我们要知道它要求的是什么. 这个\(e^x\),\(sin(x)\)是什么玩意儿啊好像不资瓷合并啊但是我们发现,它不要求很高的精度. 而且下面给了一个提示. 因此学过泰勒展开的同学就知道该怎么做了...

2019-01-16 17:55:00 170

转载 SDOI2017 切树游戏

猫老师的基于变换合并的树上动态DP的链分治算法&SDOI2017切树游戏(cut)解题报告中的例题一道神仙题. 参考了这位大佬的\(Blog\),大家快去%他注意:此篇文章的约定: \(s_u\)表示节点\(u\)的子节点集合. \(ls_u\)表示节点\(u\)的轻儿子集合. 这个轻儿子指树剖之后的. 我们先列出简单\(dp\)方程. \(f[u][i]\)表示以\(u...

2019-01-04 17:42:00 203

转载 ZJOI2017 树状数组

属于可怜出的小清新数据结构题呢题目链接解析因为全部都在模\(2\)意义下,因此相当于单点异或,查询区间异或和. 如果你对树状数组足够熟悉,那么你会发现可怜写了一个单点加求后缀和的程序. 因此\([l,r]\)正确的概率就要使\(a_{l-1}\oplus a_l\oplus a_{l+1}\oplus ...\oplus a_n=a_r\oplus a_{r+1}\oplus.....

2019-01-04 17:31:00 151

转载 HNOI2015 接水果

练码力的好题. 题目链接首先容易想到一条路径代表二维平面上的一个点. 在树上,那就求出\(dfs\)序. 我们令\(L_u=dfn[u],R_u=dfn[u]+size[u]-1\) 一条\(u\rightarrow v\)的路径可以被映射到一个点\((L_u,R_u)\)上假设有一个盘子\(u\rightarrow v\),我们分两种情况讨论. 如果\(lca(u,v)\)不为\...

2018-12-29 14:46:00 142

转载 LOJ6503 Magic

很好的推柿子题题目链接考虑二项式反演. 我们令\(g(i)\)表示至少有\(i\)对魔法对. 那么很显然\(ans=\sum_{i=k}^n(-1)^{i-k}C_i^kg(i)\) 首先,我们让每张牌都带标号,这样会好算很多. 最后答案乘上\(\frac{1}{\prod a[i]!}\)即可. 现在我们可以愉快地\(DP\)了. 考虑用\(f[i][j]\)表示前\(i\)个颜...

2018-12-27 19:27:00 246

转载题答练习

\(UOJ109\) \(Task\ 1\) 用\(Dijkstra\)卡\(Floyd\)? \(101\)个点,一坨\(0\)就好了. \(Task\ 2\) \(Floyd\)卡\(Bellman-Ford\)? \(99\)个点,一条倒过来的链就好了,加一坨重边. \(Task\ 3\) 同\(Task\ 1\) \(Task\ 4\) \(Floyd\)卡\(Dijkstra\...

2018-12-26 15:49:00 153

转载 LOJ6498 农民

一道不那么清真的数据结构题目链接首先对于没有操作\(2\)怎么做. 我们考虑对于每个节点,我们要让它小于到根节点道路上所有向左边的父亲节点权值,并且大于所有向右边的路的父亲权值. 我们令每条边的权值是它父亲的权值. 那么,我们用树剖线段树维护所有向右的边和向左的边即可. 现在有操作\(2\)怎么做呢? 所有向左的边会变成向右,向右的边会变成向左. 那么我们再维护两个值,在线段树上打...

2018-12-25 20:07:00 151

转载 SCOI2012 奇怪的游戏

在中医药的\(ACM\)中做到了,是\(M\)题. 那场比赛被打自闭了\(QAQ\) 题目链接这道题一看就知道是一个网络流模型建模也是比较典型的方式. 因为我们选两个相邻的格子,因此我们把它黑白染色,记录\(4\)个量:白点个数\(c_w\),黑点个数\(c_b\),白点之和\(s_w\),黑点之和\(s_b\). 假设最终所有的高度都是\(h\).一次操作会把一个黑点\(+1\)...

2018-12-25 13:48:00 137

转载 AHOI2013 差异

\(SAM\)中比较简单的题. 题目链接其实这道题有一种用时间换空间的\(SA\)做法. 就是把\(Height\)建出来之后从大到小做,用一个并查集记录\(size\)即可. 时间复杂度\(O(n*\log n)\),空间复杂度\(O(n)\) \(SAM\)的话就枚举一个点,算一下有多少种方案可以使两个点的\(lca\)是它即可. 算出方案再乘上\(len\)就好了. 时间复杂度\...

2018-12-21 18:55:00 133

转载 HAOI2018 染色

一道推柿子题目非常锻炼思维能力. 题目链接首先,颜色次数显然不能多于\(lim=min(\frac{n}{s},m)\)个. 由于问的是恰好为\(k\)个,我们定义\(f_i\)表示出现次数为\(s\)的颜色恰好为\(k\)个的方案数. 那么,\(ans=\sum_{i=0}^{lim}w_if_i\) 我们用二项式反演的思想,令\(g_i\)表示至少有\(i\)个颜色出现次数为\...

2018-12-19 12:13:00 123

转载 HNOI2015 开店

题目链接在此这道题其实有两种做法,动态点分治和树剖+主席树. 我怕麻烦,写了动态点分治. 结果还是写了\(100+\)行... 考虑这道题怎么做. 先离散化一下. 我们先建好点分树,然后用一个\(vector\)记录这个点在点分树上的子树节点的所有信息. 这个时空复杂度是\(O(n*log\ n)\)的然后我们按每个点的权值排序,每个节点\(vector\)上的点再记录\(3\)个...

2018-12-19 08:49:00 109

转载 PKUWC2018 随机游走

又一道咕了很久的神仙题题目链接看了好久题解才会做 \(Min-Max\)容斥见我的这篇文章解析声明:\(u\)代表当前节点,\(v\)代表\(u\)的子节点,\(fa\)代表\(u\)的父亲节点,\(d[u]\)代表\(u\)的度数. 我们枚举一个\(S\),然后算\(Min(S)\),然后就可以用\(Min-Max\)容斥算\(Max(S)\)了. 首先,我们列出期望的转...

2018-12-15 15:43:00 170

转载 HAOI2015 按位或

咕了很久的神仙题很早就被安利来做了但是一直没有勇气做,觉得太难了今天终于肝了这道题. 其实——还是很难题目链接 \(LOJ\) \(Luogu\) 前置芝士:\(Min-Max\)容斥这是我做的第一道\(Min-Max\)容斥题好神仙的操作啊 \(Min-Max\)容斥(或者称最值反演)具体而言是两个公式—— 令\(Min(S)\)表示集合\(S\)中的最小值. 令\(M...

2018-12-14 17:47:00 121

转载 Luogu4859 二项式反演

今天学了一个叫二项式反演的有趣东西. 其实它的核心式子就两个 \[ g_i=\sum_{j=i}^n\binom{j}{i}f[j]\\ f_i=\sum_{j=i}^n(-1)^{j-i}\binom{j}{i}g[j] \] 证明是用容斥证的. 现在我们看这道题. 题目链接我们知道答案就是\(a>b\)的对数为\(\frac{n+k}{2}\)的方案数. 令\(x=\fra...

2018-12-14 15:22:00 149

转载 CTSC2018 混合果汁

题目链接—— Luogu LOJ 一道简单的主席树考虑按\(d\)排序,然后二分一个答案\(x\). 对\(\geq x\)的\(d\)建一棵主席树即可. 主席树上维护两个信息:果汁的量和总价. 然后在主席树上二分即可. 时间复杂度\(O(n*log^2n)\) 代码如下好像才\(38\)行呢 #include<iostream> #include<cstdio&...

2018-12-13 18:07:00 157

转载 JSOI2018 防御网络

一道很有思维难度的\(dp\)和仙人掌(雾 \(LOJ\) \(Luogu\) 题目描述题目要求一个\(n\)个点的点仙人掌的所有点集的斯坦纳树的边数的期望 \(n\leq 200\) 如果是一般图,这个问题是只能大力状压的. 但是这个图是一棵点仙人掌,那样就有多项式复杂度的算法了. 解析由期望的线性性得我们可以把所有的边分开计算. 对于一条边\((u,v)\),我们分两种情况讨...

2018-12-12 16:07:00 212

转载 NOI2018 屠龙勇士

一道简单的\(EXCRT\) 题目链接解析我们愉快地发现,攻击每条龙的剑的攻击力是确定的. 只用一个\(Multiset\)来维护攻击力即可. 然后,我们可以把这个题目转化一下. 假设打第\(i\)条龙时攻击力是\(t_i\) \(t_ix\equiv a_i(mod\ p_i)\) 所以只要求解这个方程组即可. 等等! 这只能在\(a_i<p_i\)的情况下成立. 假设\...

2018-12-06 13:35:00 144

转载 CRT&EXCRT学习笔记

学\(EXCRT\)的时间挺久了,有点忘了. 写一篇博客记录一下. CRT 首先,我们要知道中国剩余定理是什么它是用来求解这样一个同余方程的 \[ x\equiv a_1(mod\ p_1)\\ x\equiv a_2(mod\ p_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ p_n) \] 其中,\(p_1,p_2...p_n\)两两互质. 我们先规定一些数.\(M=\...

2018-12-06 13:34:00 158

转载 CF662C Binary Table

一道\(FWT\). 题目链接题目概述有一个\(n\)行\(m\)列的表格,每格中都有\(0\)或\(1\). 每次操作可以将某行或某列取反. 操作次数无限,求最后表格中最少有多少个\(1\). \(n\leq 20,m\leq 100000\) 解析我们先想一个简单的暴力. 考虑暴力枚举每行是否取反.假设状态是\(S\). 相当于每列的数都异或上\(S\).然后预处理\(po...

2018-12-06 10:30:00 145

转载 HNOI2017 礼物

一道简单的\(FFT\)题题目链接题意简述把一个数组全部加上一个整数\(k\),然后要使\(\sum_{i=1}^n(a_i-b_i)^2\)最小. 注意\(a,b\)这两个数组均可旋转. 解析我们把式子展开. \(\sum_{i=1}^n(a_i-b_i+x)^2\) \(=\sum_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2+x^2+2a_ix-2b_ix-2a_ib_i)\)...

2018-12-06 10:14:00 135

转载 ZJOI2014 力

一道简单的\(FFT\)题题目链接题意简述给定一个公式\(E_i=\sum_{j<i}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j>i}\frac{q_j}{(i-j)^2}\) 求\(E\). 解析先把公式抄下来\(E_i=\sum_{j<i}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j>i}\frac{q_j}{(i-j)^2}\...

2018-12-06 10:02:00 142

转载 HNOI2018 转盘+线段树维护单调栈学习笔记

题目链接题目简述给定一个环形数组.你在时间为\(0\)时在一个你自己选的位置,每个时刻可以往下走或不走.如果你走到\(i\)的时刻\(\leq T_i\),那么可以把\(i\)标记.求把所有环上的点标记的最小时间. 解析其实没有什么难的知识点. 但是好神仙啊\(QAQ\) 我们转化一下.假设时间\(t\)时在一个点,每次可以往前走或者不动.每个点会在\(T_i\)消失.求最小的\...

2018-12-05 14:42:00 169

转载 WC2018 州区划分

题目链接题意简述有一个\(n\)个点\(m\)条边的图,每个点有点权. 求一种划分方案,使每个划分的块中没有欧拉回路. 定义\(V_i\)为第\(i\)个块的点数集合. 求\(\sum_{each\ plan}\prod_{i=1}^k(\frac{\sum_{v\in V_i}w_v}{\sum_{j=1}^i\sum_{v\in V_j}w_v})^p\) 其中\(k\)是这个方...

2018-12-05 10:01:00 110

转载 CF453D Little Pony and Elements of Harmony

机房的同学都把这题秒啦我还是太菜啦题目链接题目大意有一个数组\(f\)和一个数组\(b\),每次操作,\(f[i]\)会变成\(\sum_{j=0}^nb[popcount(i\oplus j)]*f[j]\) 求\(t\)次操作之后的\(f\),对\(P\)取模. \(n\leq 2^{20},t\leq 10^{18},b\leq 20\) 解析令\(c[i]=b[pop...

2018-12-04 15:05:00 145

转载 WC2011 XOR

题目链接题意简述求一条\(1\sim n\)的路径,使路径上的边权异或和最大. 解析一条路径可以视为\(1\sim n\)的简单路径加上某些环. 可能我们一开始选的链不够优秀,但是我们能加上某些环来优化答案. 如果有一个很远的环,我们可以从链上走过去,遍历整个环,然后再走回来. 走过去走回来的这一段的\(xor\)值显然抵消了,于是只剩下了一个环. 如果有另一条链,假设比现在的链更...

2018-12-04 11:04:00 143

转载线性基学习笔记

线性基最近刚学习了一个叫线性基的东西. 还是很有意思的. 线性基的性质线性基有一些很妙的性质. 线性基是一个\(x\)维向量\(a_1,a_2,a_3...a_x\),其中\(a_i\)最高位的\(1\)在第\(i\)位上. 由线性基中的数异或出来的数值域和原来的数异或和值域相同. 线性基的构造插入一个数\(x\)时,从最高位向最低位扫,如果这一位上线性基为空,那么就插入.否则...

2018-12-04 10:34:00 81

转载杜教筛&Min_25筛学习笔记

杜教筛这个东西已经咕了差不多半年QAQ 然后现在才开始写. 有的时候,我们需要完成这样一个问题. 求\(\sum_{i=1}^nf(i)\).其中\(f\)是积性函数. 当\(n\leq 10^7\)时,可以用线性筛解决这个问题. 然而,起源于\(Project Eular\)的这个黑科技可以把\(n\)的范围扩展到\(10^{11}\)左右. 考虑狄利克雷卷积. 假设\(f*g=h\...

2018-12-04 08:52:00 370

转载 LOJ2540 随机算法

题目链接看到\(n\leq 20\),马上想到状压\(dp\). 考虑用\(f[S][i]\)表示集合\(S\)已经被考虑过了,独立集大小为\(i\)的方案数. 显然,这个集合\(S\)的最外层显然都没有被选. 考虑如何转移. 枚举一个\(j\notin S\),那么独立集大小显然\(+1\),然后所有和\(j\)相连的点都不能选了. 那么用\(w[j]\)记录与\(j\)相邻的集合,...

2018-12-03 15:58:00 145

转载仙人掌&圆方树学习笔记

终于对仙人掌有了一点初步的理解. 仙人掌仙人掌是什么? 仙人掌是一个无向图. 仙人掌有什么特点? 仙人掌的每条边只属于一个简单环. 下面是一个栗子有什么用呢? 我们可以先用\(tarjan\)找出环,然后处理. 下面是一道例题,\(BZOJ4316\) 显然,在环内\(dp\),把答案并到根(环中\(dfs\)序最小的点)上,然后在环外\(dp\)就行了. 详细题解在这里下面是...

2018-12-03 11:19:00 151

转载 CF487E Tourists

题目链接还是圆方树. 考虑如果可以走到一个连通分量,一定可以走到这个连通分量的最小值. 那么维护搜索栈,找点双. 这一部分自行学习. 假设已经建出了圆方树,然后\(dfs\)一遍. 圆点直接维护权值,方点用一个\(multiset\)维护它的所有儿子的权值. 然后树剖+线段树维护区间最小值即可. 注意询问的时候如果\(LCA\)是方点还要算上它父亲的贡献. 哦这道题不是仙人掌. 所以不...

2018-12-03 11:18:00 175

转载 BZOJ2125 最短路

题目链接先构造圆方树,然后圆-圆边的距离就是直接距离,圆-方边的距离就是圆点到环的起始点的距离. 然后在圆方树上倍增就好了. 注意如果\(LCA\)是方点就往下跳到圆点,然后做一个环上最短路即可. 代码如下 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr...

2018-12-03 11:17:00 100

转载 [SHOI2008]仙人掌图

题目链接考虑用\(tarjan\)找环,环内\(dp\),环外\(dp\). 用\(f[u]\)表示到\(u\)点的最长距离长度. 如果我们找到一条边是桥就直接转移——\(f[u]=max(f[u],f[v]+len)\),同时更新\(Ans\). 我们其实要求的就是\(max(f[i]+f[j]+dis(i,j))\) 如果我们找到一个环,首先用环中节点的\(f\)值去更新\(Ans...

2018-12-03 11:00:00 181

转载 BZOJ4316 小C的独立集

题目链接一句话题意求仙人掌上最大独立集解析考虑先用\(tarjan\)找出环,然后环内外分别处理. 其实是用\(dfs\)序的性质做题. 令\(f[u][0]\)表示不选\(u\)的最大独立集,\(f[u][1]\)表示选\(u\)的最大独立集,那么答案是\(max(f[1][0],f[1][1])\) 如果我们找到了一条边是桥,那么直接转移. 如果是环边,就先不转移. 等到把...

2018-12-03 10:43:00 106

转载 NOI2015 品酒大会

先放个传送门后缀数组模板题如果\(p,q\)是\(r\)相似的,相当于\(p,q\)有一个长度为\(r\)的\(lcp\) 考虑把\(SA\)和\(Height\)建出来之后,让\(Height\)从大到小排序.然后从大到小做(因为两杯\(r\)相似的酒肯定是\(0,1,2...r\)相似的).用并查集维护每个连通块的\(size,max,min\).如果要合并\(p,q\),那么方...

2018-12-03 09:36:00 123

转载 LOJ2541 猎人杀

一道很棒的\(NTT\)啊题目链接 \(30\)分做法当\(n\leq 20\)时,很容易想到令\(f[S]\)表示死亡集合为\(S\)时的几率.\(f[S\cup i(i\notin S)]=f[S\cup i(i\notin S)]+f[S]*\frac{w_i}{\sum_{j\notin S} w}\) 当然,我们还有第二种做法令\(f[S]\)表示\(S\)在\(1\)...

2018-12-01 09:06:00 176

转载 BZOJ3456 城市规划

一句话题意求\(n\)个带标号点能构成的简单无向图数目考虑令\(f[i]\)表示\(i\)个带标号点的简单无向图数目. \(f[n]=2^{C_n^2}-\sum_{i=1}^{n-1}C_{n-1}^{i-1}*f[i]*2^{C_{n-i}^2}\) 两边同除\((n-1)!\)得 \(\frac{f[n]}{(n-1)!}=\frac{2^{C_n^2}}{(n-1)!}-\...

2018-11-30 15:08:00 99

转载多项式的一些操作

大多数东西只有代码啦主要是因为数学公式太烦了代码中\(vc\)指的是\(vector<int>\) 树套树每套一层多一个\(log\) 多项式每套一层不多\(log\). \(nlog^2n\)的树套树能跑\(2*10^5\),\(nlogn\)的多项式多套几层只能跑\(10^5\) 所以log越多越快细思极恐快速傅里叶变换 FFT 经过一番精妙的数学推导得出的 v...

2018-11-30 15:07:00 168

转载初探动态DP

最近学了动态\(DP\),非常精妙的方法啊写一篇博客记录一下例题1 这道题\(Luogu1352\),相信大家都做过. 可以很快地写出转移方程. 令\(f[i][1]\)表示第i个节点选择的最大快乐度,\(f[i][0]\)表示第i个节点不选的快乐度,\(f[u][0]=\sum_{v\in sonu}max(f[u][0],f[u][1]),f[u][1]=\sum_{v\in ...

2018-11-30 15:06:00 143

转载 NOIP2018游记&题解

Day 0 openday,open了一天.和yx,zyh三杀晚上到了学军旁边的酒店. 看了一下电视睡觉了. Day 1 早上8点到了考场,唯一的感觉是冷. 8点15分进了考场. 700+台笔记本. 密码纪念金庸 Fei2Xue@Lian#Tian! T1 铺设道路刚开始看题 woc这个\(T1\)我不会啊没做过积木大赛啊QAQ 数据结构学傻掉了于是秒想一个分治线段树对于一...

2018-11-30 15:05:00 103

空空如也

空空如也