HNOI2017 礼物

本文深入探讨了快速傅里叶变换(FFT)算法在数组操作中的应用,通过具体题目解析,展示了如何利用FFT实现数组旋转及求解最小化平方误差问题。文章详细介绍了算法步骤,包括数组预处理、FFT变换、逆FFT变换等关键环节,并提供了完整的代码实现。

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一道简单的\(FFT\)
题目链接

题意简述

把一个数组全部加上一个整数\(k\),然后要使\(\sum_{i=1}^n(a_i-b_i)^2\)最小.
注意\(a,b\)这两个数组均可旋转.


解析

我们把式子展开.
\(\sum_{i=1}^n(a_i-b_i+x)^2\)
\(=\sum_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2+x^2+2a_ix-2b_ix-2a_ib_i)\)
\(=\sum_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)+nx^2+2x\sum_{i=1}^n(a_i-b_i)-\sum_{i=1}^na_ib_i\)
考虑到\(x\)的取值范围很小,为\((-100,100)\),因此可以直接枚举.
所以除了最后一项之外,其他的都知道了.
考虑把\(a\)倍长,再把\(b\)反转.那么,乘积\(c\)的第\(n+1,n+2...2n\)就是答案.枚举一个\(i\)取个\(min\)即可.
计算一下时间复杂度.
\(FFT\)\(O(n*log\ n)\)
枚举是\(O(n*m)\)的.
因此总时间复杂度是\(O(n*log\ n+n*m)\)的,可以通过此题.

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N (400010)
#define inf (1e16)
#define rg register int
#define Label puts("NAIVE")
#define spa print(' ')
#define ent print('\n')
#define rand() (((rand())<<(15))^(rand()))
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
inline char read(){
    static const int IN_LEN=1000000;
    static char buf[IN_LEN],*s,*t;
    return (s==t?t=(s=buf)+fread(buf,1,IN_LEN,stdin),(s==t?-1:*s++):*s++);
}
template<class T>
inline void read(T &x){
    static bool iosig;
    static char c;
    for(iosig=false,c=read();!isdigit(c);c=read()){
        if(c=='-')iosig=true;
        if(c==-1)return;
    }
    for(x=0;isdigit(c);c=read())x=((x+(x<<2))<<1)+(c^'0');
    if(iosig)x=-x;
}
inline char readchar(){
    static char c;
    for(c=read();!isalpha(c);c=read())
    if(c==-1)return 0;
    return c;
}
const int OUT_LEN = 10000000;
char obuf[OUT_LEN],*ooh=obuf;
inline void print(char c) {
    if(ooh==obuf+OUT_LEN)fwrite(obuf,1,OUT_LEN,stdout),ooh=obuf;
    *ooh++=c;
}
template<class T>
inline void print(T x){
    static int buf[30],cnt;
    if(x==0)print('0');
    else{
        if(x<0)print('-'),x=-x;
        for(cnt=0;x;x/=10)buf[++cnt]=x%10+48;
        while(cnt)print((char)buf[cnt--]);
    }
}
inline void flush(){fwrite(obuf,1,ooh-obuf,stdout);}
const ld PI=3.14159265359;
struct com{
    ld a,b;
    com(){a=b=0;}
    com operator +(com x){
        com res;
        res.a=a+x.a,res.b=b+x.b;
        return res;
    }
    com operator -(com x){
        com res;
        res.a=a-x.a,res.b=b-x.b;
        return res;
    }
    com operator *(com x){
        com res;
        res.a=a*x.a-b*x.b,res.b=a*x.b+b*x.a;
        return res;
    }
}a[N],b[N];
int n,m,Lim,len,rev[N];
LL a2,sa,b2,sb;
void FFT(com *a,int tp){
    for(int i=0;i<Lim;i++)
    if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<Lim;i<<=1){
        com w; w.a=cos(PI/i),w.b=tp*sin(PI/i);
        for(int R=i<<1,j=0;j<Lim;j+=R){
            com p; p.a=1;
            for(int k=j;k<j+i;k++,p=p*w){
                com x=a[k],y=p*a[k+i];
                a[k]=x+y,a[k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(tp==-1)
    for(int i=0;i<Lim;i++)
    a[i].a/=(ld)Lim;
}
int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x; read(x);
        a2+=(LL)x*x,sa+=x;
        a[i].a=a[i+n].a=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x; read(x);
        b2+=(LL)x*x,sb+=x;
        b[n-i+1].a=x;
    }
    for(Lim=1;Lim<=n*3;Lim<<=1)len++;
    for(int i=0;i<Lim;i++)
    rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    FFT(a,1),FFT(b,1);
    for(int i=0;i<Lim;i++)a[i]=(a[i]*b[i]);
    FFT(a,-1);
    LL ans=inf;
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
    for(int j=-m;j<=m;j++)
    ans=min(ans,a2+b2+2ll*(LL)j*(sa-sb)+(LL)n*(LL)j*(LL)j-(LL)round(a[i].a)*2ll);
    printf("%lld\n",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Romeolong/p/10075194.html

内容概要:文章基于4A架构(业务架构、应用架构、数据架构、技术架构),对SAP的成本中心和利润中心进行了详细对比分析。业务架构上,成本中心是成本控制的责任单元,负责成本归集与控制,而利润中心是利润创造的独立实体,负责收入、成本和利润的核算。应用架构方面,两者都依托于SAP的CO模块,但功能有所区分,如成本中心侧重于成本要素归集和预算管理,利润中心则关注内部交易核算和获利能力分析。数据架构中,成本中心与利润中心存在多对一的关系,交易数据通过成本归集、分摊和利润计算流程联动。技术架构依赖SAP S/4HANA的内存计算和ABAP技术,支持实时核算与跨系统集成。总结来看,成本中心和利润中心在4A架构下相互关联,共同为企业提供精细化管理和决策支持。 适合人群:从事企业财务管理、成本控制或利润核算的专业人员,以及对SAP系统有一定了解的企业信息化管理人员。 使用场景及目标:①帮助企业理解成本中心和利润中心在4A架构下的运作机制;②指导企业在实施SAP系统时合理配置成本中心和利润中心,优化业务流程;③提升企业对成本和利润的精细化管理水平,支持业务决策。 其他说明:文章不仅阐述了理论概念,还提供了具体的应用场景和技术实现方式,有助于读者全面理解并应用于实际工作中。
根据引用\[1\]和引用\[2\]的描述,题目中的影魔拥有n个灵魂,每个灵魂有一个战斗力ki。对于任意一对灵魂对i,j (i<j),如果不存在ks (i<s<j)大于ki或者kj,则会为影魔提供p1的攻击力。另一种情况是,如果存在一个位置k,满足ki<c<kj或者kj<c<ki,则会为影魔提供p2的攻击力。其他情况下的灵魂对不会为影魔提供攻击力。 根据引用\[3\]的描述,我们可以从左到右进行枚举。对于情况1,当扫到r\[i\]时,更新l\[i\]的贡献。对于情况2.1,当扫到l\[i\]时,更新区间\[i+1,r\[i\]-1\]的贡献。对于情况2.2,当扫到r\[i\]时,更新区间\[l\[i\]+1,i-1\]的贡献。 因此,对于给定的区间\[l,r\],我们可以根据上述方法计算出区间内所有下标二元组i,j (l<=i<j<=r)的贡献之和。 #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [P3722 [AH2017/HNOI2017]影魔(树状数组)](https://blog.youkuaiyun.com/li_wen_zhuo/article/details/115446022)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *2* [洛谷3722 AH2017/HNOI2017 影魔 线段树 单调栈](https://blog.youkuaiyun.com/forever_shi/article/details/119649910)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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