BZOJ4316 小C的独立集

仙人掌图最大独立集算法

最新推荐文章于 2021-09-05 22:40:07 发布

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本文介绍了一种求解仙人掌图上最大独立集的算法，利用Tarjan算法找出所有环，并通过DFS序的性质进行DP状态转移，最终得出最大独立集的解。代码实现使用了C++。

题目链接

一句话题意

求仙人掌上最大独立集

解析

考虑先用\(tarjan\)找出环,然后环内外分别处理.
其实是用\(dfs\)序的性质做题.
令\(f[u][0]\)表示不选\(u\)的最大独立集,\(f[u][1]\)表示选\(u\)的最大独立集,那么答案是\(max(f[1][0],f[1][1])\)
如果我们找到了一条边是桥,那么直接转移.
如果是环边,就先不转移.
等到把整个环都找出来之后一起转移.
由于是环,可以枚举环终点(\(dfs\)序最大的点)是否选,然后做两遍\(dp\)就好了.答案记录到环的起始点(\(dfs\)序最小的点),然后继续转移即可.

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N (120010)
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define rg register int
#define Label puts("NAIVE")
#define spa print(' ')
#define ent print('\n')
#define rand() (((rand())<<(15))^(rand()))
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
inline char read(){
    static const int IN_LEN=1000000;
    static char buf[IN_LEN],*s,*t;
    return (s==t?t=(s=buf)+fread(buf,1,IN_LEN,stdin),(s==t?-1:*s++):*s++);
}
template<class T>
inline void read(T &x){
    static bool iosig;
    static char c;
    for(iosig=false,c=read();!isdigit(c);c=read()){
        if(c=='-')iosig=true;
        if(c==-1)return;
    }
    for(x=0;isdigit(c);c=read())x=((x+(x<<2))<<1)+(c^'0');
    if(iosig)x=-x;
}
inline char readchar(){
    static char c;
    for(c=read();!isalpha(c);c=read())
    if(c==-1)return 0;
    return c;
}
const int OUT_LEN = 10000000;
char obuf[OUT_LEN],*ooh=obuf;
inline void print(char c) {
    if(ooh==obuf+OUT_LEN)fwrite(obuf,1,OUT_LEN,stdout),ooh=obuf;
    *ooh++=c;
}
template<class T>
inline void print(T x){
    static int buf[30],cnt;
    if(x==0)print('0');
    else{
        if(x<0)print('-'),x=-x;
        for(cnt=0;x;x/=10)buf[++cnt]=x%10+48;
        while(cnt)print((char)buf[cnt--]);
    }
}
inline void flush(){fwrite(obuf,1,ooh-obuf,stdout);}
int n,m,fi[N],ne[N],b[N],f[N][2],E;
int dfn[N],low[N],st[N],top,ind,fa[N];
void add(int x,int y){ne[++E]=fi[x],fi[x]=E,b[E]=y;}
void dp(int u,int st){
    int t0,t1,f0=0,f1=0;
    for(int i=u;i!=st;i=fa[i]){
        t0=f0+f[i][0],t1=f1+f[i][1];
        f0=max(t0,t1),f1=t0;
    }
    f[st][0]+=f0;
    f0=0,f1=-inf;
    for(int i=u;i!=st;i=fa[i]){
        t0=f0+f[i][0],t1=f1+f[i][1];
        f0=max(t0,t1),f1=t0;
    }
    f[st][1]+=f1;
}
void tarjan(int u,int pre){
    f[u][1]=1,f[u][0]=0,fa[u]=pre;
    dfn[u]=low[u]=++ind;
    for(int i=fi[u];i;i=ne[i]){
        int v=b[i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(v!=pre)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        if(low[v]>dfn[u])
        f[u][1]+=f[v][0],f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
    }
    for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
    if(fa[b[i]]!=u&&dfn[u]<dfn[b[i]])
    dp(b[i],u);
}
int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        read(x),read(y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    tarjan(1,0);
    printf("%d\n",max(f[1][0],f[1][1]));
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Romeolong/p/10057163.html