仙人掌&圆方树学习笔记

终于对仙人掌有了一点初步的理解.

仙人掌

仙人掌是什么?
仙人掌是一个无向图.
仙人掌有什么特点?
仙人掌的每条边只属于一个简单环.
下面是一个栗子

有什么用呢?
我们可以先用\(tarjan\)找出环,然后处理.
下面是一道例题,\(BZOJ4316\)
显然,在环内\(dp\),把答案并到根(环中\(dfs\)序最小的点)上,然后在环外\(dp\)就行了.
详细题解在这里

---

下面是另一道例题,\(BZOJ1023\)
我们用\(f[u]\)表示到\(u\)的最长距离.
还是每次找到环就\(dp\)一番,然后再环外\(dp\).
环内是一个简单的用单调队列优化的区间\(dp\).
具体题解戳这里

---

圆方树

有的时候,朴素的\(tarjan+dp\)可能无法解决某些问题.
我们需要构造圆方树.
圆方树是什么?
对于仙人掌中所有的环,都新建一个节点,连接环上所有节点.我们称原来的点为圆点,新建的点为方点.
仙人掌上的桥就直接保留即可.
找环就\(tarjan\)即可.
比如上图的仙人掌,构造的圆方树长这样
(其实\(7,8\)号点是方点)

圆方树有一些很优秀的性质

• 圆方树是一棵树
• 圆方树中不存在方-方边.
• 圆方树是联通的(对仙人掌而言)
  于是我们将仙人掌的问题转化为树上问题,可以有许许多多的解法了.

---

下面是一道简单的例题,\(BZOJ2125\)
详细题解在这里

---

下面是一道困难的例题,\(CF487E\)
详细题解在这里

转载于:https://www.cnblogs.com/Romeolong/p/10057431.html