58、图像形状描述中的矩特征分析

图像形状描述中的矩特征分析

在图像分析领域，形状描述是一项关键任务，矩特征在其中发挥着重要作用。不同类型的矩特征具有各自独特的性质和应用场景，下面将详细介绍几种常见的矩特征。

1. 一般不变矩的特点

在分析形状时，我们会关注一些不变矩。对于相同形状，其不变矩非常相似；而不同形状，如某些特定图形中的形状，其不变矩则存在差异。不过，这些不变矩并非正交，会产生高度相关的描述符，这意味着有潜力减少准确描述形状所需的矩集合的规模。

2. Zernike矩

Zernike矩是一种能实现不变性的方法，它提供了一组正交的旋转不变矩，在需要不变性质的场景中应用广泛。

2.1 基本定义

• 复数Zernike矩 $Z_{pq}$ 的计算公式为：
  [Z_{pq} = \frac{p + 1}{\pi} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{N} V_{pq}(r, \theta)^ f(r, \theta) r dr d\theta]
  其中，$p$ 是径向幅度，$\theta$ 是径向方向，$ $ 表示Zernike多项式 $V_{pq}$ 的复共轭。
• $V_{pq}(r, \theta)$ 的表达式为：
  [V_{pq}(r, \theta) = R_{pq}(r) e^{j q \theta}]
  这里，$p - q$ 为偶数，且 $0 \leq q \leq |p|$。
• $R_{pq}(r)$ 是实值多项式，其定义为：
  [R_{pq}(r) = \sum_{m = 0}^{\frac{p -