18、计算性人际情感的时间模型研究

计算性人际情感的时间模型研究

1. 模型概述

为了便于描述，模型可分为两部分。首先，使用状态空间模型来表示耦合振子（CLO）。该模型中的潜在状态可以解释任意数量的观测变量，便于进行多变量扩展，不过在示例中仅考虑单变量版本，即只关注情绪自我报告。模型的参数（如每个伴侣的频率、阻尼和耦合参数）可以随时间保持稳定，也可以允许其漂移，以适应非平稳性。每个情侣对的参数可以不同，但如果完全自由设定参数会导致过拟合。因此，在模型的第二部分，将每个情侣对的参数约束为来自一个共同分布，每个参数的均值可能是调节变量（这里指身体质量指数，BMI）的函数。这样既允许不同情侣对的CLO参数存在差异，从而使他们的情绪动态具有可变性，又能检验可能导致情侣对之间相似性的理论因素（如BMI）。

2. 状态空间表示

任何由一组微分方程定义的系统，如CLO，都可以用状态空间来表示，状态空间指的是多变量系统的所有可能配置。具体来说，模型中的每个变量提供一个维度，因此一个包含五个变量的模型具有五个维度。这些变量的每一种可能组合都代表整个五维系统的一个状态。连续时间线性动态系统（LDS）状态空间模型的一般方程如下：
[
\dot{x}_t = Ax_t + Bu_t + \delta_t \quad (7.3)
]
[
y_t = Cx_t + Du_t + \varepsilon_t \quad (7.4)
]
其中，$x_t$ 是一个向量，包含系统在时间 $t$ 的潜在状态变量（注意，这些是潜在状态，而非观测状态）。在示例中，对每个男女二元组的联合情绪状态进行建模，因此从概念上讲，$x_t$ 包含一个二维状态，表示每对人在时间 $t$ 的真实情绪