29、自动机执行信息率研究

自动机执行信息率研究

1. 引言

在软件开发和理论研究中，程序的执行复杂度是一个重要的研究指标。从程序员的视角来看，当把程序视为白盒时，程序执行路径的复杂度是衡量程序语义复杂度的有效指标。这一指标在软件测试中十分有用，通过覆盖准则选择的测试用例集可以重新评估，以确定对程序语义的覆盖程度。

自动机作为现代程序的基础和通用模型，为其执行提供复杂度度量，有助于深入理解现实世界中的程序。理论上，程序的执行或运行是一系列指令的序列，可以看作一个“单词”。将自动机在所有可能输入单词上的接受运行收集起来，就形成了一个语言 (L)。那么，如何为这个语言 (L) 定义一个合适的复杂度度量呢？传统自动机理论从设备识别 (L) 中单词所需的计算资源（如时间、空间、存储等）来衡量语言复杂度，但这些度量与程序的语义复杂度并非直接相关。

香农提出的信息率概念，为语言复杂度的度量提供了新的视角。信息率渐近地衡量了无损编码语言 (L) 中长度为 (n) 的单词所需的比特率。本文将研究各类自动机的执行信息率，并探讨其可计算性。

1.1 自动机执行信息率的意义

自动机的执行信息率不仅是理论上的复杂度指标，在实际应用中也具有重要意义。当将 C 程序建模为自动机时，执行信息率可以帮助估计执行测试所需的测试用例数量，为软件测试提供了量化的依据。

1.2 研究目标

本文的主要目标是研究不同类型自动机的执行信息率，包括有限自动机（NFA）、双向 NFA（2NFA）、反转有界非确定性计数器机器（NCM）等，并探讨其可计算性。同时，通过对 C 程序的实验，验证估计程序执行信息率的可行性。

2. 有限自动机的执行信息率 <