30、自动机执行信息率与异步广播网络验证

自动机执行信息率与异步广播网络验证

1. 无限状态自动机的执行信息率

1.1 相关定义

• 计数器 ：计数器是一个非负整数变量，可进行加 1、减 1 操作或保持不变，还能与 0 进行比较。
• 非确定性计数器机器（NCM） ：它是一种单向非确定性有限自动机，配备 k 个计数器。若每个计数器的反转次数有界（即每个计数器在任何计算中，非递减和非递增模式之间的交替次数最多为 r 次），则称该 NCM 是反转有界的。当 NCM 是确定性时，称为反转有界 DCM。

1.2 重要定理

• 定理 4 ：反转有界 DCM 接受的语言的信息率是可计算的。
• 定理 5 ：反转有界 NCM 的执行信息率是可计算的。因为给定反转有界 NCM M 的一个运行 α，可以直接构造一个反转有界 DCM 来检查 α 是否为 M 的接受运行，所以根据定理 4，M 的所有接受运行的集合 R(M) 的信息率是可计算的。
• 定理 6 ：有限交叉反转有界 2NCM 的执行信息率是可计算的。此结果还可推广到多带反转有界 NCM。

1.3 单向非确定性下推自动机（PDA）

对于单向非确定性 PDA M，R(M) 可由确定性 PDA 接受。由于无歧义上下文无关语言的信息率是可计算的，所以 R(M) 的信息率也是可计算的，该结论同样适用于多带非确定性 PDA。 <