16、无歧义自动机与基因组比对算法研究

无歧义自动机与基因组比对算法研究

1. 无歧义自动机的复杂性

在无歧义自动机领域，判断给定的状态对 (p) 和 (q) 是否为孪生状态可以在多项式时间内完成。基于此，我们可以对所有状态对迭代执行这个判定过程，并且在每一步中测试分叉属性里出现的可达性条件。因此，分叉属性及其否定情况都能在多项式时间内被判定。

对于集合 (C) 中一个组件大小的上限，简单估计可以达到 (m^32^{O(m^3)})，这里 (m = |Q| + 1)，这意味着该上限在输入规模上是指数级的。而集合 (C) 中组件的数量可以被 (m^22^{O(m^2)}) 所界定。所以，判断一个无歧义自动机是否为有限序列的问题可以在多项式时间内解决，不过其对应的复杂度在输入规模上最多是双指数级的，这是因为集合 (C) 的组件需要被确定化。

2. 重复 - 丢失基因组比对问题

随着公共数据库中大量全测序和注释基因组的出现，基因组比较成为了深入了解基因组和基因家族进化的主要方法。在比较完整基因组时，我们关注的是宏观进化事件，如重排（倒位、转座、易位等）和内容修改操作（重复、丢失、水平基因转移等），这些事件影响着基因的整体组织，而非影响单个基因序列的微观进化事件，如单核苷酸替换。

在这种背景下，我们将基因组建模为基因家族字母表 (\Sigma) 上的字符序列。当字符串是排列（即每个基因家族在每个基因组中只有一个代表）时，基因组重排领域已经对成对比较和系统发育框架下的多序列比较进行了广泛研究。然而，当字符串包含多个基因副本时，问题的难度会增加。

大多数用于比较具有重复基因的两个基因组的方法主要依赖于重排事件，而我们考虑的是一个仅限于内容修改操作，特别是重复和丢失的进