25、并行MRI中L1 - SPIRiT的图像重建技术解析

并行MRI中L1 - SPIRiT的图像重建技术解析

1. 引言

在并行磁共振成像（pMRI）的图像重建中，SPIRiT（自校准部分并行成像）是一种重要的方法。然而，在实际应用中，它面临着一些挑战，如求解最小二乘子问题的收敛速度慢、参数选择困难等。为了解决这些问题，研究人员提出了多种优化方法，如交替方向乘子法（ADMM）、变量分裂法等。本文将详细介绍这些方法及其应用。

2. 基于ADMM的迭代非笛卡尔SPIRiT

2.1 ADMM的应用目的

由于算子A和的结构不适合预处理，使用标准迭代方法（如CG算法）求解最小二乘（LS）子问题的收敛速度较慢。为了解决这个问题，将SPIRiT目标函数重新表述为适合应用ADMM方法的形式。ADMM的主要目的是简化求解方程（7.10）的子问题，以加快收敛速度。

2.2 增广拉格朗日问题的修改

在ADMM框架下，引入新的辅助变量u和对偶变量bu，将成本函数修改为以下约束形式：
[
\min_{U,W,u} \frac{1}{2} | A U - I | F^2 + \lambda | \mathcal{Z} U | {col}^2 + \gamma | \Phi W | {col}^2 \quad s.t. \quad C U = F, \quad W = \mathcal{R} U
]
通过交替最小化步骤迭代求解，得到以下更新公式：
- (U^{(k+1)} \leftarrow \min_U \frac{1}{2} | A U - I |_F^2 + \frac{\mu}{2} | U - U^