25、量子计算中的相位踢回、特征值与周期查找

量子计算中的相位踢回、特征值与周期查找

1. 复杂度类概述

在计算领域，有多种复杂度类用于描述问题的难度。
- NP - Hard 问题 ：若能将任何 NP 问题归约到某个问题，则该问题属于 NP - Hard 类。NP - Hard 问题类与 NP 类有交集，交集部分为 NP - Complete 类，这是 NP 中最难的问题，其他 NP 问题都可归约到此类问题。不在 NP 中的 NP - Hard 问题无法在多项式时间内求解或验证。
- BPP 类 ：BPP 代表“有界误差概率多项式时间”，是一类可在多项式时间内执行的决策问题，但由于涉及概率，解决此类问题的算法可能不总是返回正确答案，不过要求至少三分之二的时间能得到正确答案。P 类问题包含在 BPP 类中，但我们尚不清楚是否所有 NP 问题都属于 BPP 类。
- BQP 类 ：对于量子计算机，我们考虑 BQP 类，即能在量子计算机上以有界误差多项式时间求解的问题。BQP 是“有界误差量子多项式时间”的缩写。可以说，BQP 之于量子计算机，就如同 BPP 之于经典计算机，且任何 BPP 类问题也属于 BQP 类，因为量子计算机能执行经典操作，尽管可能非常慢。

2. 相位踢回

相位踢回在 Shor 因式分解算法中用于估计特征值。
- 基本电路示例 ：考虑一个包含 Hadamard 门和受控 z - 旋转门的电路。初始量子态为 (|00\rangle = |0\rangle \otimes |0\rangle)，经过 (H \otime