16、单量子比特：复杂数学与物理的交织

单量子比特：复杂数学与物理的交织

1. 单量子比特的局限性与多比特的重要性

单量子比特本身或许并不那么引人入胜，尽管有诸多数学形式的支撑。算法需要计算出有意义的结果，而单个量子比特在测量读取时最终只能产生经典的 0 或 1。为了表示有用的信息，我们需要多个量子比特。量子算法的迷人之处在于多个量子比特在测量前状态下的相互作用，此时我们能充分运用 C² 中的线性代数知识。当两个或多个量子比特紧密相关，以至于了解其中一个就必然了解其他时，就产生了纠缠现象。

2. 狄拉克符号： bras 和 kets

为了更规范地理解 |0⟩ 和 |1⟩，我们引入了狄拉克发明的 bras 和 kets 符号，这在量子力学和量子计算中广泛应用。
- 对于向量 v = (v₁, v₂, …, vₙ)，⟨v| （读作 “bra - v”）是取每个元素复共轭后的行向量：
⟨v| = [v₁ v₂ ··· vₙ]（元素取复共轭）
- 对于向量 w = (w₁, w₂, …, wₙ)，|w⟩ （读作 “ket - w”）是列向量：
|w⟩ =
[
\begin{bmatrix}
w₁ \
w₂ \
\vdots \
wₘ
\end{bmatrix}
]

当 n = m 时，bra - ket ⟨v|w⟩ 是通常的内积：
⟨v|w⟩ = ⟨v, w⟩ = v₁w₁ + v₂w₂ + ··· + vₙwₙ

向量 v 的长度为 ∥v∥ = √⟨v|v⟩。
|v⟩⟨w| 是外积：
|v⟩⟨w| =
[
\begi