洛谷P3317 变元矩阵树定理+求解行列式

【学习笔记】矩阵树定理(Matrix-Tree) 整理的算法模板合集: ACM模板 点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 目录一、矩阵树定理二、常用定理三、例题1. Luogu P6178 【模板】Matrix-Tree 定理(外向树)2. P4455 [CQOI2018]社交网络(内向树)3. Luogu P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡(容斥原理 + 矩阵树定理)4. P3317 [SDOI2014]重建5. BZOJ3659 : Which Dreamed It(BEST 定理) 一、矩阵树定理 对于无向 阅读详情
//变元矩阵树定理: 边矩阵Aij表示边权Eij,Aii=0  度数矩阵D只有Dii有值 Dii表示点i的邻接点边权和 
//基尔霍夫矩阵K=D-A  那么我们有|K|= 所有生成树的边权的积的和= sum{Tree} mul{e属于Tree}val(e)
//O(n^3) P3317题意:无向图给出每条边的概率,问最后形成n-1条边的树的概率
//ans=sum{Tree}( mul{e属于Tree}p(e)*mul{e不属于Tree }(1-p(e)) )
//ans=sum{Tree}( mul{e属于Tree}p(e)*mul{e属于边权全集}(1-p(e))/mul{e属于Tree}(1-p(e)) )
//ans=mul{e属于边权全集}(1-p(e))* sum{Tree}( mul{e属于Tree}p(e)/mul{e属于Tree}(1-p(e)))
//ans=mul{e属于边权全集}(1-p(e))* sum{Tree}( mul{e属于Tree}p(e)/(1-p(e))  )
//所以令边权pe=pe/(1-pe)即可 套用上面的变元矩阵树定理求解
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
const double eps=1e-8;
double p[205][205];
namespace Gauss{
    double K[205][205];
    double det(int n) {//行列式n的值
        int tr=0;
        rep(i,1,n) {
            int p=i;
            rep(j,i+1,n)if (fabs(K[j][i]) > fabs(K[p][i])) p = j;//找到最大的行p
            if (p!=i) rep(j,i,n) swap(K[i][j],K[p][j]);//然后交换
            rep(j,i+1,n) {//将第i+1~n行的第i个置为0
                double tmp = K[j][i] / K[i][i];
                rep(k,i,n) K[j][k] -= K[i][k] * tmp;
            }
        }
        double ans = 1.0;
        rep(i,1,n) ans *= K[i][i];
        return ans;
    }

}
int main(){
    int n;double ans=1.0;cin>>n;
    using namespace Gauss;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n){
            cin>>K[i][j];
            if(K[i][j]<eps)K[i][j]=eps;
            if(1.0-K[i][j]<eps)K[i][j]=1.0-eps;
            if(j>i)ans*=(1.0-K[i][j]);
            K[i][j]=K[i][j]/(1.0-K[i][j]);
        }
    }
    rep(i,1,n){
        K[i][i]=0;
        rep(j,1,n){
            if(i!=j){
                K[i][i]+=K[i][j];
                K[i][j]=-K[i][j];
            }
        }
    }
    
    cout<<ans*det(n-1);//n-1阶余子式
    system("pause");
}

 

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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qwq 一开始想了个错的做法。 哎 直接开始说比较正确的做法吧。 首先我们考虑题目的\(ans\)该怎么去求 我们令\(x\)表示原图中的某一条边 \[ans = \sum \prod_{x\in tree} p_x \prod_{x\ not\in tree} (1-p_x)\] qwq而根据矩阵树定理,我们可以求出来所有生成树的边权乘积的和,也就是前一部分。 现在我们考虑应该怎么优化第二部分。...

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