JXOI2018模拟

P4561 [JXOI2018]排序问题

设$a_i$表示权值为 i 的个数，那么答案为$\frac{(n+m)!}{a_1!a_2!...a_{cnt}!}$
我们的要最小化分母，也就是让 l-r 分布尽量均匀
我们想到可以二分最小值为多少，得到最小值最大为mx
如果能，我们看给每个数填到mx后剩余c个，当前共有k个mx值
那么我们要把c个改成mx+1，k-c个仍为mx，这部分的贡献用快速幂即可计算

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const int maxm=2e7;
const ll mod=998244353;
int n,m,l,r;
int a[maxn],gs[maxn],cnt;
ll jc[maxm];
ll check(int mid)
{
    ll sum=0,pos=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(gs[i]<=mid) sum+=gs[i],pos=i;
    ll k=(r-l+1-cnt+pos);
    return m-k*mid+sum;
}
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    int T;scanf("%d",&T);
    jc[0]=1ll; 
    for(int i=1;i<maxm;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r);
        ll init=1; cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        int lst=0; a[n+1]=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=1+n;i++)
        {
            if(a[i+1]!=a[i])
            {
                if(a[i]>=l && a[i]<=r) gs[++cnt]=i-lst;
                else init=init*jc[i-lst]%mod;
                lst=i;
            }
        }
        sort(gs+1,gs+cnt+1);
        int L=0,R=n+m,mx=0;
        while(L<=R)
        {
            int mid=L+R>>1;
            if(check(mid)>=0) L=mid+1,mx=mid;
            else R=mid-1;
        }
        // printf("%d ",mx);
        // return 0;
        ll sum=0,pos=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(gs[i]<=mx) sum+=gs[i],pos=i;
            else init=init*jc[gs[i]]%mod;
        }
        ll k=(r-l+1-cnt+pos),c=m-k*mx+sum;
        // printf("%lld ",init);
        init=init*qpow(jc[mx+1],c)%mod*qpow(jc[mx],k-c)%mod;
        printf("%lld\n",jc[n+m]*qpow(init,mod-2)%mod);
    }
    return 0;
}

long long 不要开少了！！

P4562 [JXOI2018]游戏

推式子题，好像还可以用期望的方式理解？

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e7+5;
ll n,m,l,r;
int is[maxn];
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    n=r-l+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(is[i]) continue;
        m++;
        for(int j=i+i;j<=r;j+=i) is[j]=1;
    }
    ll ans=m;
    for(int i=1;i<=n+1;i++) if(i!=m+1) ans=ans*i%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

P4563 [JXOI2018]守卫

设 $f[l][r]$ 表示 l-r 的答案，找到 p 为选择 r 后能够监管到的最左侧的位置。
得到递推式f[l][r]=sum+min{f[l][p−1],f[l][p]}f[l][r]=sum+min\{f[l][p-1],f[l][p]\}f[l][r]=sum+min{f[l][p−1],f[l][p]}，sum为 p 右侧选择的代价

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5005;
int n,h[maxn],f[maxn][maxn];
bool check(int l,int x,int r)
{
    return 1.0*(h[r]-h[x])*(r-l)>1.0*(h[r]-h[l])*(r-x);
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    int ans=0;
    for(int r=1;r<=n;r++)
    {
        f[r][r]=1; ans^=1;
        int sum=1,pos=0;
        for(int l=r-1;l>=1;l--)
        {
            if(!pos || check(l,pos,r)) sum+=min(f[l+1][pos-1],f[l+1][pos]),pos=l;
            f[l][r]=sum+min(f[l][pos-1],f[l][pos]);
            ans^=f[l][r];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}