ABC253F Operations on a Matrix

最新推荐文章于 2025-07-27 20:28:43 发布

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#算法 #atcoder

本文介绍了一种处理二维矩阵更新和查询问题的有效算法。通过离线处理和使用树状数组，文章实现了快速响应行列的更新及特定位置的查询需求，特别适用于需要频繁进行局部更新和查询的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个n*m的方格，初始均为0，有以下三种操作：

1.给l-r行每个位置加x

2.给l列每个位置修改为x

3.询问x列y行的值

分析

我们考虑第q次询问的答案，是由上一次修改第y列的位置q'，和q'-q次之间修改x行的和组成的

因为加x的操作可加减，所以这里不需要主席树，可以离线下来做一个用前缀差计算，维护树状数组即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
int n,m,q;
int opt[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int pos[maxn],cnt;
vector <int> del[maxn];
ll val[maxn],ans[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void modify(int pos,ll x)
{
    while(pos<=m+1)
    {
        val[pos]+=x;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
ll query(int pos)
{
    ll res=0;
    while(pos)
    {
        res+=val[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return res;
}
int id[maxn],rev[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d",&opt[i]);
        if(opt[i]==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
            b[i]++;
        }
        if(opt[i]==2)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&c[i]);
            pos[a[i]]=i;
        }
        if(opt[i]==3)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            swap(a[i],b[i]);
            int x=c[pos[b[i]]];
            ans[++cnt]=x;
            id[i]=cnt; rev[cnt]=i;
            del[pos[b[i]]].push_back(cnt);
        }
    }
    // for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        if(opt[i]==1)
        {
            modify(a[i],c[i]);
            modify(b[i],-c[i]);
        }
        if(opt[i]==2)
            for(auto v:del[i]) ans[v]-=query(a[rev[v]]);
        if(opt[i]==3)
            ans[id[i]]+=query(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}